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        小學(xué)奧數(shù)知識系列之--同余的解題規(guī)律

        2008-05-07 13:49:25      下載試卷

          在作除法運(yùn)算時,我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):

         。1)一些不同的數(shù)除以一個相同的數(shù)可能會得到相同的余數(shù).如,除以5余3的數(shù)有

          5×1+3=8,

          5×2+3=13,

          5×3+3=18,

          5×4+3=23,

          …………

         。2)一個相同的數(shù)除以一些不同的數(shù),可能會有相同的余數(shù).如,389分別除以5、7和11會得到相同的余數(shù)4.

          389÷5=77……余4,

          389÷7=55……余4,

          389÷11=55……余4.

          由此,我們可以來討論下面的兩個問題.

          某數(shù)被5除余4,被7除也余4,被11除還余4.要求某數(shù)和某數(shù)最小是多少?讀者一定會想到有:

          5×7×11+4=389,

          5×7×11×2+4=774,

          5×7×11×3+4=1159,

          …………

          答案有無數(shù)多個,但最小的只能是389.

          現(xiàn)在,我們把這個問題上升到一般形式.

          問題一某數(shù)分別除以a、b、c、……,都得到相同的余數(shù)k.求某數(shù)最小是多少?聰明的讀者,能得出答案嗎?

          需要請讀者注意的是,382、767、1152分別除以5、7和11所得的余數(shù)2、4、8,雖然都不相同,但是都與相應(yīng)的除數(shù)相差同樣多.即

          5-2=3,

          7-4=3,

          11-8=3.

          于是,我們也可以提這樣的問題:

          某數(shù)被5除余2,被7除余4,被11除余8.問某數(shù)是多少和某數(shù)最小是多少?讀者一定會想到是

          5×7×11×1-3=382,

          5×7×11×2-3=767,

          5×7×11×3-3=1152,

          …………

          答案有無數(shù)多個,但最小只能是382.

          這個問題的一般形式是:

          問題二某數(shù)分別除以a、b、c、……得數(shù)相應(yīng)的余數(shù)分別是A、B、C、……,并且,這些余數(shù)跟相應(yīng)的除數(shù)都相差同樣多(也設(shè)為k),即

          a-A=b-B=c-C=……=k. 求某數(shù)最小是多少?聰明的讀者,能得出答案嗎?

          【規(guī)律】

          某數(shù)分別除以a、b、c、……,都得到相同的余數(shù)k.求某數(shù)最小是多少?答案是

          [a,b,c,……]+k.

          某數(shù)分別除以a、b、c、……,得到相應(yīng)的余數(shù)A、B、C、……,并且這些余數(shù)跟相應(yīng)的除數(shù)都相差同樣多(設(shè)為k),即

          a-A=b-B=c-C=……=k.求某數(shù)最小是多少?答案是

          [a,b,c,……]-k.

          【練習(xí)】

          1.某數(shù)分別除以3、5和7,都有相同的余數(shù)2.求某數(shù)最小是多少?(2除外)

          2.某數(shù)被5、6、7除,都得到相同的余數(shù)1.問某數(shù)在1000以內(nèi)有哪幾個答案?

          3.某數(shù)用5除余3,用7除余5,用9除余7,用11除余9.求某數(shù)最小是多少?

          4.某數(shù)分別用5、7、9和11除,剛好都是差3才能整除.求某數(shù)最小是多少?

          5.某數(shù)被2000除,余1993;被1999除,余1992;被1998除,余1991.求某數(shù)最小是多少?

         

        來源:轉(zhuǎn)載

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