我們經(jīng)常遇到這樣一類問題，即給一列數(shù)，要求根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，通過分析推理，得出其排列規(guī)律，從而推出要填的數(shù)。例如：

　　在下列各列數(shù)中，□內(nèi)應(yīng)填什么數(shù)？

　�。�1）3，11，19，□；

　�。�2）7.9，6.6，5.3，□；

　�。�3）□，25，42，59。

　　這幾列數(shù)的排列規(guī)律是不難發(fā)現(xiàn)的：在第（1）列數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)多8，□內(nèi)應(yīng)填27；在第（2）列數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)少1.3，□內(nèi)應(yīng)填4；在第（3）列數(shù)中，前一個數(shù)比后一個數(shù)少17，□內(nèi)應(yīng)填8。

　　巧妙地運(yùn)用這種簡單的推理方法，我們可以解決一類“消去問題”。今舉數(shù)列說明如下。

　　例1 學(xué)校計(jì)劃購買籃球和排球。如果購買6只籃球和5只排球要花263元；如果購買4只籃球和7只排球，則要花245元。問一只籃球和一只排球各值多少元？

　　解 把已知條件寫成下面兩列：

　　籃球6 4

　　排球5 7

　　價(jià)值 263 245

　　首先我們橫著看，把它們看成三列數(shù)，第一列由6到4，減少2，因此推出第三項(xiàng)的數(shù)為2，第四項(xiàng)的數(shù)為0，即6→4→2→0；同理，第二列數(shù)為5→7→9→11，第三列數(shù)為263→245→227→209。上面推理過程可以表述為：

　　現(xiàn)在我們豎著看，第四列（推出的）數(shù)表示0只籃球與11只排球價(jià)值為209元，即1只排球?yàn)椋?09÷11=）19（元）。再根據(jù)第一個條件，可算得1只籃球?yàn)椋?63-19×5）÷6=）28（元）。

　　例2 甲、乙兩人加工零件，甲做11時，乙做9時，共加工零件213個；甲做9時，乙做6時，共加工零件162個。問甲、乙兩人每時各加工幾個零件？

　　解 把已知條件寫成豎列，按橫列推理：

　　豎著看：第四列（即推出的最后一列）表示甲5時做60個零件，則每時做（60÷5=）12（個）零件，從而知道乙每時做的零件個數(shù)為：（213-12×11）÷9=9（個）

　　這種解題方法，把已知條件看成數(shù)列，而且往遞減方向（至少有一列遞減）推理，直到有一列的某項(xiàng)為零，就很容易得到結(jié)果。上面的兩個例子，都是從左往右推理的，如果這樣做得不到某列的某項(xiàng)為零時，就可考慮從右往左推理。

　　例3 某商店出售水果，3千克蘋果和5千克雪梨共值22.50元，4千克蘋果和2千克雪梨共值16.00元。試問蘋果和雪梨每千克價(jià)格各是多少元？

　　解 把已知條件寫成兩列：

　　蘋果3 4

　　雪梨5 2

　　價(jià)值 22.50 16.00

　　橫著從左往右推理，第一列為

　　……推不出零；第二列為→……也推不出零。因此，考慮從右往左推理（已知條件為右邊的兩列）。

　　這里，左邊的第一豎列（推出的）表示14千克雪梨42.00元，則每千克雪梨價(jià)格為（42.00÷14=）3.00（元），所以，每千克蘋果的價(jià)格為：（16.00-3.00×2）÷4=2.50（元）。

　　最后需要說明的是，這種數(shù)列推理的方法，雖然巧妙有趣，但并不是萬能的。如果已知條件給出的數(shù)列，橫著從左往右推或從右往左推都得不到某項(xiàng)為零時，就不能用這種方法直接推理得到結(jié)果。這時，我們就應(yīng)該換一換思考角度，用其他方法來處理。