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        數(shù)學(xué)謎方:排列的謎題

        來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 文章作者:匿名 2009-03-05 17:31:14

        智能內(nèi)容

          組合分析,即組合學(xué),是研究事件如何排列的。用專(zhuān)業(yè)的說(shuō)法,組合分析是將諸元素按不同的規(guī)則和特性組合為集合的研究方法。

          例如,第一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于不同顏色的球的分組方法。這個(gè)問(wèn)題要求讀者按某一特性找到彩球的最小集合。第二個(gè)問(wèn)題是關(guān)于參賽者按圖表以淘汰制分組的方法——這也是計(jì)算機(jī)中重要的計(jì)算部分?jǐn)?shù)據(jù)分類(lèi)的問(wèn)題。

          組合分析通常要找到根據(jù)某種規(guī)則進(jìn)行分組的全部組合,如所謂“窮舉問(wèn)題”在蘇珊上學(xué)路徑中的應(yīng)用,在這個(gè)問(wèn)題上,組合的元素是沿模型邊緣的曲線(xiàn)路徑,由于幾何圖形被引入,我們稱(chēng)其為組合幾何。

          每個(gè)數(shù)學(xué)分支都有其組合問(wèn)題,你將在本書(shū)各節(jié)中找到它們。有組合數(shù)學(xué),組合拓?fù),組合邏輯,組合集合理論——甚至組合語(yǔ)言,這將在語(yǔ)詞游戲一章看到。組合學(xué)在概率理論方面尤為重要,在找到概率公式以前列舉所有可能的組合是非常必要的。有一個(gè)著名的概率問(wèn)題集叫作“機(jī)會(huì)與機(jī)遇”,題目中“機(jī)會(huì)”這個(gè)詞指的就是組合因素。

          我們第一個(gè)問(wèn)題涉及概率是因?yàn)椴是虬茨骋惶囟ㄒ笈帕,文中提出了如何解決類(lèi)似的簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題。列舉蘇珊上學(xué)路徑問(wèn)題提供了帕斯卡三角在概率問(wèn)題中的應(yīng)用。解決已知組合問(wèn)題的排列可能沒(méi)有,可能只有一種,也可能有幾種或無(wú)數(shù)種。沒(méi)有一種兩個(gè)奇數(shù)的組合能使這兩個(gè)奇數(shù)的和仍是奇數(shù)。只有一種兩個(gè)質(zhì)數(shù)的組合,使得這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是21,滿(mǎn)足兩個(gè)正整數(shù)的和是7的組合有三種,有無(wú)限多種兩個(gè)偶數(shù)的組合使得它們的和仍是偶數(shù)。在組合理論中更多的是很難找到“不可能事件的證明”,即沒(méi)有滿(mǎn)足要求的組合。例如,直到最近才證明地圖的繪制需要五種顏色,這在組合拓?fù)渲性且粋(gè)著名的無(wú)解問(wèn)題,這個(gè)不可能證明需要龐雜的計(jì)算機(jī)程序。

          另一方面,許多最初很難證明其不可能性的組合問(wèn)題,在具有了巧妙的想法后卻很容易證明。在“惱人的花磚”問(wèn)題中,我們看到簡(jiǎn)單的奇偶檢驗(yàn)馬上導(dǎo)致了用其它方式很難證明的組合的不可能性。

          關(guān)于小球的第二個(gè)問(wèn)題把組合思想和不同數(shù)學(xué)體系的應(yīng)用結(jié)合了起來(lái)。我們知道,可以依賴(lài)組合的規(guī)則,用數(shù)學(xué)做各個(gè)位置的記號(hào),實(shí)際上,所有的推理,無(wú)論是數(shù)學(xué)的還是邏輯的,都能用一串組合符號(hào)來(lái)進(jìn)行,不管這是不是合適的說(shuō)法。

          所以17世紀(jì)組合學(xué)的創(chuàng)始人萊布尼茨稱(chēng)這種推論技巧為排列組合。

         

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