十 染色問(wèn)題(1)

     年級(jí)     班        姓名     得分    

    (編者按:由于內(nèi)容本身的限制,本講不設(shè)填空題)

    1.某影院有31排,每排29個(gè)座位.某天放映了兩場(chǎng)電影,每個(gè)座位上都坐了一個(gè)觀眾.如果要求每個(gè)觀眾在看第二場(chǎng)電影時(shí)必須跟他(前、后、左、右)相鄰的某一觀眾交換座位,這樣能辦到嗎?為什么?    

2.如圖是一所房子的示意圖,圖中數(shù)字表示房間號(hào)碼,每間房子都與隔壁的房間相通.問(wèn)能否從1號(hào)房間開始,不重復(fù)的走遍所有房間又回到1號(hào)房間?

3.在一個(gè)正方形的果園里,種有63棵果樹、加上右下角的一間小屋,整齊地排列成八行八列(見(jiàn)圖 (a)).守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹,不重復(fù)也不遺漏(不許斜走),最后又回到小屋,行嗎?如果有80棵果樹,連小屋在內(nèi)排成九行九列(圖(b))呢?

               (a)                        (b)

4.一個(gè)8´8國(guó)際象棋(下圖)去掉對(duì)角上兩格后,是否可以用31個(gè)2´1的“骨牌” (形如      )把象棋盤上的62個(gè)小格完全蓋住?

5.如果在中國(guó)象棋盤上放了多于45只馬,求證:至少有兩只馬可以“互吃”.

6.空間6個(gè)點(diǎn),任三點(diǎn)不共線,對(duì)以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的線段隨意涂以紅色或藍(lán)色,是否必有兩個(gè)同色三角形?