十二、圓和組合圖形（2）

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一、填空題

1.如圖,陰影部分的面積是         .

    2.大圓的半徑比小圓的半徑長6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大        平方厘米.

    3.在一個半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是        平方厘米.( 取3.14,結果精確到1平方厘米)

    4.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是       (平方厘米).

5.如圖所求,圓的周長是16.4厘米,圓的面積與長方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長是        厘米.

    6.如圖, 的圓的周長為62.8厘米,平行四邊形的面積為100平方厘米.陰影部分的面積是        .

    7.有八個半徑為1厘米的小圓,用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形(如圖).圖中黑點是這些圓的圓心.如果圓周率 ,那么花瓣圖形的面積是    平方厘米.

    8.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是       .

    10.右圖中的正方形的邊長是2厘米,以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差(大減小)是       平方厘米.( 取3.14)

二、解答題

    11.如圖:陰影部分的面積是多少?四分之一大圓的半徑為r.(計算時圓周率取 )

    12.已知右圖中大正方形邊長是6厘米,中間小正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.

    13.有三個面積都是S的圓放在桌上,桌面被圓覆蓋的面積是2S+2,并且重合的兩塊是等面積的,直線a過兩個圓心A、B, 如果直線a下方被圓覆蓋的面積是9,求圓面積S的值.

    14.如圖所示,一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線段AB、BC、CD滾到2的位置,如果AB、BC、CD的長都是20厘米,那么圓板的正面滾過的面積是多少平方厘米?

———————————————答 案——————————————————————

1.  6.

    兩個扇形面積相等,故陰影部分面積等于一個長為3,寬為2的長方形面積,為6個平方單位.

2.  188.4.

小圓的半徑為 (厘米),大圓的半徑為 (厘米).大圓的面積比小圓的面積大 (平方厘米).

3.  57.

    (平方厘米)≈57(平方厘米).

4.  10.26.

從圓中可以看出,陰影部分的面積是兩個半圓的面積與三角形面積之差,即 (平方厘米).

5.  20.5.

陰影部分周長

(厘米).

如圖,連結OA、AC,過A點作CD的垂線交CD于E.三角形ACD的面積為 (平方厘米).

又圓半徑為 (厘米),因為 ,

又OA=OD,故 ,扇形AOC的面積為

(平方厘米).三角形AOC的面積為 (平方厘米).方形面積為 (平方厘米),從而陰影部分的面積為 (平方厘米).

7.  19.1416.

花瓣圖形的結構是正方形的面積,加上四個 圓面積后,再割去四個半圓的面積.圓的半徑為1厘米,正方形邊長為4厘米.故花瓣圖形的面積是

8.  2.43平方厘米.

如圖,將①移到②得:陰影部分面積等于梯形CEFB的

面積減去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面積,即

(平方厘米).

9.  60.

設扇形ABC圓心角的度數(shù)是x,半圓的半徑OA=r,有

       ,

    解得x=60.

10.  0.14.

     扇形面積為 (平方厘米),甲部分面積為 (平方厘米),乙部分面積為 (平方厘米),甲乙兩部分面積差為 (平方厘米).

11.  如圖,小正方形的邊長為 ,則①的面積為:

          ,

     ②的面積為 ,①和②的面積和為 .即陰影部分面積為 .

12.  將陰影部分旋轉(zhuǎn)后,可以看出所求陰影部分面積為大正方形面積的一半減去小正形的一半,即陰影部分面積等于 (平方厘米).

13.        設一個陰影部分的面積為x,則有: ,于是   (1)

14.  圓板的正面滾過的部分如右圖陰影部分所求,

它的面積為:

(平方厘米).