14.能否在8´8的棋盤上的每一個(gè)空格中分別填入數(shù)字1,或2,或3,要使每行、每列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字之和互不相同?請(qǐng)說(shuō)明理由.

———————————————答 案——————————————————————

    1.  2

因?yàn)槊總�(gè)人至少有1個(gè)朋友,至多有99個(gè)朋友,將有1個(gè)朋友的人,2個(gè)朋友的人,…,99個(gè)朋友的人分成99類，在100個(gè)人中,總有兩個(gè)人屬于同一類,他們的朋友個(gè)數(shù)相同.

2.  (1)3;(2)636

因?yàn)?span lang="EN-US">1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有 (個(gè))孩子的生日相同;

又因?yàn)?span lang="EN-US">1000-(365-1)=363,即至少有363個(gè)孩子將來(lái)不單獨(dú)過(guò)生日.

3.  91

當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色相同時(shí),可以有4種不同的結(jié)果;當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色不同時(shí),最多可以有3+2+1=6(種)不同結(jié)果.一共有10種不同結(jié)果.

將這10種不同結(jié)果看作10個(gè)抽屜,因?yàn)橐��?span lang="EN-US">10次摸出結(jié)果相同,故至少要摸9´10+1=91(次).

4.  4;7

將三種不同顏色看作3個(gè)抽屜,對(duì)于第一問(wèn)中為保證一次取到2顆相同顏色的珠子,一次至少要取1´3+1=4(顆)珠子.

對(duì)于第二問(wèn)為了保證一次取到兩種不同顏色珠子各2顆,一次至少要取4+(1´2+1)=7(顆)珠子.

5.  1

將1~12這十二個(gè)數(shù)組成 這六對(duì)兩數(shù)差為6的數(shù)組.任取7個(gè)數(shù),必定有兩個(gè)數(shù)差在同一組中,這一對(duì)數(shù)的差為6.

6.  267

將4千萬(wàn)人按頭發(fā)的根數(shù)進(jìn)行分類:0根,1根,2根…,150000根共150001類.

因?yàn)?span lang="EN-US">40000000=(266´150001)+99743>266´150001,故至少有一類中的人數(shù)不少于266+1=267(個(gè)),即該省至少有267個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.

7.  7

將每10塊顏色相同的木塊算作一類,共3類.把這三類看作三個(gè)抽屜,而現(xiàn)在要保證至少有三塊同色木塊在同一抽屜中,那么至少要有2´3+1=7(塊).

8.  29

將4種花色看作4個(gè)抽屜,為了保證取出3張同色花,那么應(yīng)取盡2個(gè)抽屜由的2´13張牌及大、小王與一張另一種花色牌.計(jì)共取2´13+2+1=29(張)才行.

9.   9

將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球作為抽屜,將41個(gè)球放入抽屜中,至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球,(否則最多只能進(jìn)5´8=40個(gè)球).

10.  6

訂閱報(bào)刊的種類共有7種:單訂一份3種,訂二份3種,訂三分1種.將37名學(xué)生依他們訂的報(bào)刊分成7類,至少有6人屬于同一類,否則最多只有6´6=36(人).

11.  將整數(shù)的末位數(shù)字(0~9)分成6類:

在所給的7個(gè)整數(shù)中,若存在兩個(gè)數(shù),其末位數(shù)字相同,則其差是10的倍數(shù);若此7數(shù)末位數(shù)字不同,則它們中必有兩個(gè)屬于上述6類中的某一類,其和是10的倍數(shù).

不妨設(shè)A、B、C三點(diǎn)邊長(zhǎng)為 的小正方形EFGH內(nèi),由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的 ,又EFGH的面積為 .故三角形ABC的面積不大于 .

13.  考慮最極端的情況,有3個(gè)小朋友分到1本,有3個(gè)小朋友分到2本,…,有3個(gè)小朋友分到16本,最后兩個(gè)小朋友分到17本,那么一共至少要

3´(1+2+3+…+16)+2´17=442(本),而442>420,故一定有4個(gè)小朋友分了同樣多的書.

14.  注意到8行、8列及兩對(duì)角線共有18條“線”,每條線上有8個(gè)數(shù)字,要使每條線上的數(shù)字和不同,也就是需要每條線上的數(shù)字和有18種以上的可能.

但我們填入的數(shù)只有1、2、3三種,因此在每條線上的8個(gè)數(shù)字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(種).

故不可能使得每行,每列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字之和互不相等.