2.剖析定義

（1）明確定義的本質(zhì)和關(guān)鍵。建立定義以后，要養(yǎng)成剖析定義的習(xí)慣，首先要認(rèn)真閱讀課文，逐字逐句地進(jìn)行推敲，結(jié)合定義形成的過(guò)程明確定義

的本質(zhì)和關(guān)鍵。

（2）明確定義的充要性。凡是定義都是充要命題，如直線與平面垂直的

定義“如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)

平面互相垂直”；反過(guò)來(lái)，“如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線

就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線”仍成立，即直線ι垂直于平面α是ι

垂直于平面α內(nèi)的任何一條直線的充要條件。又如橢圓的定義“平面內(nèi)與兩

個(gè)定點(diǎn) F、F的距離之和等于常數(shù) 2a（2a＞|FF|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓”；

1 2 1 2

反過(guò)來(lái)“橢圓上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F、F的距離之和都等于常數(shù) 2a”。

1 2

再如“若函數(shù)f（x）對(duì)于定義內(nèi)的每一個(gè)值x，都有f（-x）=f（x），則f

（x）叫做偶函數(shù)”；反過(guò)來(lái)，“如果函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，那么對(duì)于定義

域內(nèi)的每一個(gè)值x都有f（-x）=f（x）”等等。

（3）突破定義的難點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)定義，應(yīng)突破它的難點(diǎn)。如 a+bi（a，

b ∈ R）為什么表示一個(gè)數(shù)，周期函數(shù)定義中的“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的每一

個(gè)x的值”，數(shù)列的極限的定義中的“ε”、“N”等。都是難以理解的，要

認(rèn)真思考，設(shè)法突破它，如舉出實(shí)例并與定義相對(duì)照。加深對(duì)難點(diǎn)的理解，

糾正認(rèn)識(shí)中的錯(cuò)誤，以達(dá)到準(zhǔn)確地理解定義的目的。

（4）明確定義的基本性質(zhì)。對(duì)于一個(gè)定義，不僅要掌握其本身，還應(yīng)掌

握它的一些基本性質(zhì)。

（5）逆向分析。人的思維是可逆的。但必須有意識(shí)地去培養(yǎng)這種逆向思

維活動(dòng)的能力。前面說(shuō)過(guò)，定義都是充要命題，但對(duì)某些定義還應(yīng)從多方設(shè)

問(wèn)并思考。如對(duì)于正棱錐的概念可提出如下的幾個(gè)問(wèn)題，并思考。

①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）

②側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）

③底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）

④符合以上三條中的兩條的棱錐是這一定是正棱錐？（一定）

⑤側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是否一定是正棱錐？（一定）（一定

的加以證明，不一定的舉出反例）。

3.記憶定義只有在記憶中能隨時(shí)再現(xiàn)的知識(shí)，才能有助于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

的能力，因此必須準(zhǔn)確記憶定義。至于記憶方法這里不想多談，只談?wù)動(dòng)洃?/p>

定義不應(yīng)是孤立的。在建立定義時(shí)就要開(kāi)始記憶，在剖析定義時(shí)要鞏固記憶，

特別要弄清定義的基本結(jié)構(gòu)。因?yàn)槎�義是充要命題，所以一般地說(shuō)，定義是

由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”�；�“設(shè)…

則…”。對(duì)于邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜的定義，一般地是“設(shè)…，如果…，且…，那么…。”

如函數(shù)的定義“設(shè)f：A→B就是從定義域A到值域B上的函數(shù)。”這里“設(shè)…，”

是前提條件，“如果…”，是加強(qiáng)條件，“且…，”是又加強(qiáng)的條件，總之

這是條件部分，“那么…”是結(jié)論部分。

4.應(yīng)用定義

應(yīng)用定義解答具體問(wèn)題的過(guò)程是培養(yǎng)演繹推理能力的過(guò)程。應(yīng)用定義一

般可分三個(gè)階段：

（1）復(fù)習(xí)鞏固定義階段。學(xué)習(xí)一個(gè)新定義之后，要進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。首先

要認(rèn)真閱讀教材中給出的定義，領(lǐng)會(huì)定義的實(shí)質(zhì)，再要舉出實(shí)例與定義相對(duì)

照，加深對(duì)定義的理解，然后解答一些直接應(yīng)用定義的問(wèn)題題、判斷題、選

擇題或是推理計(jì)算題。一般地，在一個(gè)定義的后面緊跟的例題或練習(xí)題往往

是為此而安排的，要認(rèn)真地，嚴(yán)格地按照定義，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解答，

且不可馬虎草率，對(duì)說(shuō)不出或出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題，要深究其原因，并在重新閱

讀，復(fù)習(xí)定義的基礎(chǔ)上，澄清定義，糾正錯(cuò)誤。

（2）章節(jié)應(yīng)用階段。學(xué)完一章以后，要把本章中相近的定義，或是與原

來(lái)學(xué)過(guò)的相近的定義如排列與組合，球冠與球缺，函數(shù)與方程等有意識(shí)地用

比較的方法，明確它們的區(qū)別和聯(lián)系�；蚴桥�判謬誤，在批判錯(cuò)誤的過(guò)程中，

找出錯(cuò)誤的根源，以免產(chǎn)生概念間的互相干擾。

另外，要把本章中與某一定義有關(guān)的知識(shí)加以總結(jié)，與這一概念有關(guān)的

例題、練習(xí)題以歸納、總結(jié)出應(yīng)用此定義的基本題型。

（3）靈活綜合應(yīng)用定義階段。學(xué)習(xí)一個(gè)單元之后，由于知識(shí)的局限性，

往往很難把某些概念理解透徹，必須到一定的階段進(jìn)行這一概念的補(bǔ)課，特

別是數(shù)學(xué)中具有全局性的重要概念，如算術(shù)根及絕對(duì)值的概念、函數(shù)的概念，

充要條件的概念等，以克服只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林的弊病，從而培養(yǎng)分析與綜合

能力，訓(xùn)練辨析事物實(shí)質(zhì)的思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)記憶方法

心理學(xué)告訴我們，記憶分無(wú)意記憶和有意記憶兩種。要使記憶對(duì)象在大

腦中形成深刻的映象，一般來(lái)說(shuō)要通過(guò)反復(fù)感知，有些記憶對(duì)象，由于有明

顯的特征，只要通過(guò)一次感知就能記住，經(jīng)久不忘，這就是無(wú)意記憶。有些

記憶對(duì)象，由于沒(méi)有明顯特征，即使通過(guò)三、五次感知，也很難記住，而且

容易遺忘，這就需要加強(qiáng)有意記憶。

1.口訣記憶法

中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。例如，

根據(jù)一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）與ax+bx+c（a＞0，△＞0）

的解法，可編成乘積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫兩旁，兩小寫中間”。

即兩個(gè)一次因式之積（或商）大于 0，解答在兩根之外；兩個(gè)一次因式之積

（或商）小于 0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因

式中X的系數(shù)化為正數(shù)。利用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中X的系數(shù)化為

正數(shù)。利用這一口訣，我們就很容易寫出乘積不等式（x-3）·（2x-1）＞0

的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0

1

的解是-2＜x＜ 。這種記憶法對(duì)低年級(jí)特別適用。

3

2.分類記憶法

遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于記憶時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。例如

求導(dǎo)公式有18個(gè)，就可以分成四組來(lái)記：（1）常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2個(gè)）；

（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）；（4）

反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6個(gè)）。求導(dǎo)法則有7個(gè)，可分為兩組來(lái)記：（1）和差、

積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4個(gè)）；（2）反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3個(gè)）。

3.“四多”記憶法

要使記憶對(duì)象經(jīng)久不忘，一般來(lái)說(shuō)要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的感知。“四多”即

多看、多聽(tīng)、多讀、多寫。特別是邊讀邊默寫，記憶效果更佳。例如，甲對(duì)

某組公式單純抄寫四次，乙對(duì)同組公式抄寫兩次然后默寫（默寫不出時(shí)可看

書(shū)）兩次，實(shí)驗(yàn)證明，乙的記憶效果優(yōu)于甲。

4.靜心記憶法

記憶要從平心靜氣開(kāi)始，根據(jù)一定的記憶目標(biāo)，找出適合于自己學(xué)習(xí)特

點(diǎn)的記憶方法。比如記憶環(huán)境的選擇就因人而異。有人覺(jué)得早晨記憶力好；

有人感到晚上記憶力好；有人習(xí)慣于邊走邊讀邊記；有人則要在安靜的環(huán)境

下記憶才好等等。不管選擇何種方式記憶，都必須保持“心靜”。心靜才能集中注意力記憶，心靜才能形成記憶的優(yōu)勢(shì)興奮中心，記憶需從靜始！

5.首次記憶法

首次記憶有四種方式：

（1）背誦記憶法。將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記

憶稱為背誦記憶。比如，加法與乘法法則，兩數(shù)和、差的平方、立方的展開(kāi)

式等記憶都是背誦記憶。

（2）模型記憶法。有許多數(shù)學(xué)知識(shí)有它具體的模型，我們可以通過(guò)模型

來(lái)記憶。有些數(shù)學(xué)知識(shí)可有規(guī)律的列在圖表內(nèi)，借助于圖表來(lái)記憶，這些記

憶都稱模型記憶。（3）差別記憶法。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有許多共性，少數(shù)異性。要記住它

們，只需記住一個(gè)基本的和差異特征，就可以記住其它的了，這種記憶稱為

差別記憶。

（4）推理記憶法。許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知

識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。

例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任

一對(duì)角線把它分成兩上全等三角形，繼而又推得它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，

相鄰角互補(bǔ)，兩條對(duì)角線互相平分等性質(zhì)。

6.重復(fù)記憶

重復(fù)記憶有三種方式

（1）標(biāo)志記憶法。在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對(duì)于重要部分用

彩筆在下面畫上波浪線，在重復(fù)記憶時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容從頭到

尾逐字逐句的看了，只要看到波浪線，在它的啟示下就能重復(fù)記憶本章節(jié)主

要內(nèi)容，這種記憶稱為標(biāo)志記憶。

（2）回想記憶法。在重復(fù)記憶某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看具體內(nèi)容，而是

通過(guò)大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實(shí)際記憶時(shí)，

回想記憶法與標(biāo)志記憶法是配合使用的。

（3）使用記憶法。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，必須用到已記住的知識(shí)，使用一次有

關(guān)知識(shí)就被重復(fù)記憶一次，這種記憶稱為使用記憶。使用記憶法是積極的記

憶，效果好。

7.理解記憶法

知識(shí)的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)特別要通過(guò)理解、掌

握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行記憶。由于數(shù)學(xué)是建立在邏輯學(xué)基礎(chǔ)上的一門學(xué)

科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導(dǎo)，無(wú)不處于一定的邏

輯體系之中，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，主要在于弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的邏

輯聯(lián)系，把握它的來(lái)龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。因此，數(shù)

學(xué)中的定理、公式、法則，都必須弄通它的來(lái)龍去脈，弄懂它們的證明過(guò)程，

以便牢固記住它們。

用好這一方法的關(guān)鍵，在于學(xué)習(xí)要注意理解，這一方法，不僅對(duì)于數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)，就是對(duì)于其它學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)十分重視。

8.系統(tǒng)記憶法

有位青年總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)得出：“總結(jié)+消化=記憶”。這正是根據(jù)系統(tǒng)

記憶法的思想總結(jié)出來(lái)的。因?yàn)橄到y(tǒng)記憶法，就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，把知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^、分類、條理化，順理成章，編織成網(wǎng)，這樣記住的

就不是零星的知識(shí)而是一串，它往往采取列表比較的形式，或抓住主線、內(nèi)

在聯(lián)系把重要概念、公式和章節(jié)聯(lián)系串為一個(gè)整體。