一、典型雞兔同籠

　　這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這就是雞兔同籠的問題。

　　首先，我們分析下題意。這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

　　雞兔同籠問題共有四種解決辦法：

　　1.列表法(五年級課本要求掌握)

　　解法：把雞的頭數(shù)、腳數(shù)與兔子的頭數(shù)、腳數(shù)列表一一對應(yīng)，最后查出雞有多少，兔有多少。

　　這個辦法屬于基本方法，雖然老師稱之為笨法，但是不影響解決問題，而且簡明好理解。

　　缺點：不適合大數(shù)。如果七八十個頭，一兩百只腳，考試就不用算別的題了，光畫表查雞兔玩了。。。。。

　　2.假設(shè)與置換法（中國古代流傳的方法）

　　解法：A。假設(shè)所有的頭都是雞20X2＝40足46-40＝6足（與實際相比，差六足）

　　B．置換，換一次增加兩條腿4-2＝2足

　　C．6÷2＝3兔20-3＝17雞

　　注意：這種辦法的關(guān)鍵是要保證其中一個量（頭）不變。

　　3.玻利亞跳舞法（西方解法）

　　解法：A。金雞獨立，兔子雙腿倒立：腿少了一半變23足，頭還是一樣多：20頭

　　B．雞不動；兔子學(xué)雞，一腳獨立：足20，頭20.

　　可以得出，有23-20＝3只兔子一腳獨立了，所以雞的數(shù)目可求。

　　心得：孩子認為這一方法好玩好記，解決問題速度最快。

　　4.方程法（一元一次方程，四年級課本要求掌握）

　　解：設(shè)雞有X只，、則兔子有20-X只

　　列方程：2X+4（20－X）＝46

　　解得：X＝17兔子可求。

　　二、新型雞兔同籠

　　某些問題中的量可能并不是雞與兔,但是其本質(zhì)仍是雞兔同籠問題.比如下面兩個問題.我們都采用第二種假設(shè)與置換法來解決.

　　例題：在一個停車場上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個輪子。其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，求停車廠上汽車和摩托車各有多少輛？

　　解：假設(shè)60輛都是汽車，則有輪子（60×4=）240個，比已知條件多出（240-190=）50個，這是因為每一輛摩托車被假設(shè)為汽車時，就多出2個輪子，所以多出來的50輪子中包含多少個2個輪子，就是多少輛摩托車被假設(shè)為汽車的輛。

　　摩托車：（60×4-190）÷（4-2）=25（輛）

　　汽車：60-25=35（輛）。

　　例題：某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明得72分，他做對多少道題？

　　解：假設(shè)15道全對了，則得（8×15=）120分，比已知條件多（120-72=）48分，這是因為每一道錯題假設(shè)為對題時，相差（8+4）=12分，所以求出來的48分中包含幾個12，就是做錯題的數(shù)量。

　　做錯題：（8×15-72）÷（8+4）=4（道）

　　做對題：15-4=11（道）。

　　個人認為解決雞兔同籠問題最為簡潔易懂的方法為第二種假設(shè)法,但對于不同學(xué)段的學(xué)生,應(yīng)采用不同的解決方法,對于高年級的學(xué)生來說,方程解決是最為簡單的;而對于低年級的小朋友來說,可能玻利亞跳舞法更容易引起他們的興趣。這也許也可以理解為是因材施教吧.

　　當然對于新型雞兔同籠問題,如果學(xué)生能夠正確分析理解的話,我們也可以用典型的雞兔同籠問題四種解決方法中的任何一種來解決,問題的關(guān)鍵并不是利用哪種方法解決,而在于能否分析出問題的本質(zhì)是關(guān)于雞兔同籠的問題.

　　總結(jié)：我們通過對雞兔同籠的問題的理解，掌握其之間的數(shù)量關(guān)系，進而再掌握解題思路和方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。