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        論“牛吃草”問題

        來源:學(xué)而思教育 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)學(xué)員 胡迪宇 2008-08-12 11:45:26

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          引言

          "牛吃草"問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種題形,在小升初里也常常出現(xiàn)。不過,"牛吃草"問題既是一種題形,也是一種解題方法。本人就用"牛吃草"問題的解法應(yīng)用到行程問題里。

          正文

          先來看兩道普通的"牛吃草"問題:

          例1:一片草地,如果有27頭牛,6天可以把牧草全部吃完,有23頭牛,9天可以把牧草全部吃完。問:假設(shè)牧草每天均速生長,每頭牛每天吃的一樣多,可供21頭牛吃幾天?

          解:設(shè)1頭牛1天吃一牧草。則27頭牛6天共吃了27×6=162份牧草,23頭牛9天吃了23×9=207份牧草,它們的差207-162=45份牧草是9-6=3天長出來的牧草,那么每天長45÷3=15份牧草。原來有牧草162-15×6=72份牧草。如果21頭牛吃牧草,72÷(21-15)=12天吃完。

          例2:一片草地,有15頭牛吃草,8天可以把草吃完。如果起初這15頭牛吃了兩天后,又來了2頭牛,則共7天把草吃完。如果起初這15頭牛吃了兩天后,又來了5頭牛,則總共多少天把草吃完?假設(shè)草每天均速生長,每頭牛每天吃的一樣多。

          解:設(shè)1頭牛1天吃一牧草。去掉這15頭牛吃了兩天的,則15頭牛吃了6天可以把草吃完,17頭牛5天可以把草吃完,那么15頭牛吃了15×6=90份草,17頭牛吃了17×5=95份草,它們的差95-90=5份草,是1天長出來的草,則每天就長1份草,原來有90-5×6=60份草,那么15+5=20頭牛吃60÷(20-5)=4天可以把草吃完,加上去掉的兩天,共4+2=6天吃完。

          "牛吃草"問題還轉(zhuǎn)換為了行程問題:

          例3:甲、乙、丙三輛車從同一點(diǎn)出發(fā),沿同一公路追趕一個人,這三輛車分別用6小時、10小時、12小時追上這個行人。已知甲車每小時行24千米、乙車每小時行20千米,則丙每小時行多少千米?

          原解法:設(shè)行人速度為V人,那么 6×(24-V人)=路程差,10×(20-V人)=路程差,則 6×(24-V人)=10×(20-V人)

          144-6 V人=200-10 V人

          200-144=10 V人-6 V人

          56=4 V人

          V人=14,

          行人每小時走14千米,則路程差=6×(24-14)=60,丙速為60÷12+14=19千米/小時。

          "牛吃草"解法:當(dāng)甲追上行人時,甲走了24×6=144千米,當(dāng)乙追上行人時,乙走了20×10=200千米,它們的差200-144=54千米是行人10-6=4小時走的,那么行人每小時走54÷4=14千米,一開始行人距甲、乙、丙三輛車有144-6×14=60千米,則丙速為60÷12+14=19千米/小時。

          結(jié)論

          通過三個例題,我們得知了"牛吃草"就是抓住了因天數(shù)不一樣和每天增長所導(dǎo)致的差,我們就利用這個差,依次得出答案,而且還發(fā)現(xiàn)"牛吃草"解法還可以應(yīng)用到行程問題上等等。

         

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