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2008-09-11 10:19:52
有一個不等于1的整數(shù),用它去除967、1000、2001,得到的余數(shù)相同,這個整數(shù)是多少?
分析與解 如果用一個整數(shù)分別去除幾個整數(shù),所得到的余數(shù)相同,那么這個數(shù)一定能整除這幾個數(shù)兩兩的差,即所求整數(shù)能整除967、1000、2001兩兩的差。967、1000、2001這三個數(shù)兩兩的差為:
1000-967=33=3×11
2001-967=1034=2×11×47
2001-1000=1001=7×11×13
所求整數(shù)一定是33、1034、1001的公約數(shù),33、1034、1001的公約數(shù)是11,所以11就是所要求的數(shù)。
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