例1一個(gè)人騎馬從A地出發(fā)去B地，去之前要去河邊飲馬，問(wèn)怎樣走路線最短？

　　分析：作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A`（對(duì)稱：一垂直，二相等）,連結(jié)A`B交河岸與C，連結(jié)AC，路線A-C-B為最短路線。

　　證明：在河岸上任取一點(diǎn)P，如果A--C--B比A--P--B短就能說(shuō)明明A--C--B是最短路線。AP=A`P,AC=A`C，AC+CB=A`C+CB=AB，AP+PB=A`P+PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短，可以得到A`B<A`P+PB,所以A--C--B就是最短路線。

　　例2臺(tái)球桌上，A球要經(jīng)過(guò)PQ，PM兩次反射到B球，求最短路線。

　　A--D--C--B為最短路線。

　　那么，不在一個(gè)平面如何運(yùn)用兩點(diǎn)之間直線段最短呢？不在同一平面要想辦法化為一平面。

　　例3一只有"透視眼"的小壁虎在墻上的A點(diǎn)，它要爬到鄰近的另一面墻上的B點(diǎn)吃蟲子，問(wèn)最短路線是什么？

　　分析：翻折法：假象把B點(diǎn)所在的墻面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，使其與前面的墻在同一平面內(nèi)，此時(shí)B位于B`，連結(jié)AB`交墻縫與點(diǎn)C,A--C--B為最短路線。

　　例4A，B位于圓柱體的一條母線上，求起點(diǎn)為A繞圓柱一周終點(diǎn)為B的最短路線。

　　分析：沿母線AB將圓柱體剪開，連結(jié)AB`，AB`為最短路線