最簡分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的規(guī)律

　　教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本第十冊91-92頁《分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律》

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解掌握最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律正確地判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)；

　　2、讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——探索——再驗(yàn)證”的過程，使學(xué)生初步感受科學(xué)研究的一般方法，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；

　　3、在“猜想——探索”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的猜想、觀察、分析、概括及表達(dá)能力和小組合作精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜想——探索”的過程，使他們得出分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探究、理解一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。

　　教具學(xué)具：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、提出問題

　　1、說出下列各數(shù)各有哪些不同的質(zhì)因數(shù)？

　　103512815214022125

　　2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，一般用什么方法？

　　3、提出問題。

　�。�1）、動手操作

　　同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法�？催@里有許多分?jǐn)?shù)。媒體出示分?jǐn)?shù)：

　　1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30

　　媒體出示要求：（同桌合作）

　　把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（借助計(jì)算器）

　　根據(jù)計(jì)算的結(jié)果分類。

　　（2）、反饋。

　　誰愿意來說一說通過計(jì)算，你們把這些分?jǐn)?shù)分為幾類？

　　又是怎樣分的？

　　在學(xué)生回答后，媒體出示分得的結(jié)果。

　　能化成有限小數(shù)不能化成有限小數(shù)

　　1/22/55/81/35/62/9

　　7/104/253/409/148/157/30

　　左邊這些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，而右邊這些小數(shù)卻不能化成有限小數(shù)。那么你能否一眼就看出怎么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，怎么樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)呢？

　　這節(jié)課我們就來研究能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律。

　　（板書課題：能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律）

　　二、大膽猜想：

　　這兩個(gè)部分的分?jǐn)?shù)有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　提出問題：仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)，你覺得一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)與什么有關(guān)？

　　學(xué)生可能提出一下三條：

　�。�1）一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子有關(guān)。

　�。�2）一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)。

　�。�3）一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子、分母都有關(guān)。

　　三、探索規(guī)律：

　　第一次探索：

　　1、提出問題：有的同學(xué)認(rèn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分子有關(guān)。你們怎樣認(rèn)為？

　　2、反饋：你們怎樣認(rèn)為？

　　學(xué)生舉例說明：1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6這三組分?jǐn)?shù)每一組中分子相同，但是有的能化成有限小數(shù)，有的不能化成有限小數(shù)，所以一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分子無關(guān)。

　　根據(jù)學(xué)生回答：媒體閃動一下分?jǐn)?shù)1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6，

　　小結(jié)：我們可以從1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出：一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分子無關(guān)。

　　那么我提出的第三條：與分子分母都有關(guān)，正確嗎？

　　第二次探索：

　　1、提出問題：有的同學(xué)認(rèn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。那能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母有什么特征？

　　2、小組討論。

　　學(xué)生在小組討論中可能出現(xiàn)以下幾種情況：

　�。�1）分母個(gè)位是0的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。

　�。�2）分母是分子倍數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。

　　（3）分母是2和5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。

　�。�4）能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5。

　　3、在學(xué)生小組討論時(shí)，教師巡視并參與，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舉例的方法進(jìn)行推理。

　　（1）7/30分母個(gè)位是0的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。

　　（2）有的同學(xué)認(rèn)為：分母是2或5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。

　　這個(gè)想法對嗎？為什么？

　　學(xué)生舉例說明：

　　5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍數(shù)能化成有限小數(shù)；

　　5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍數(shù)不能化成有限小數(shù)。

　　得出結(jié)論：“分母是2或5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)”是不正確的。

　�。�3）剛才有的同學(xué)還認(rèn)為：能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5。小組討論：這個(gè)結(jié)論對不對？為什么？

　�。�4）反饋。

　　A、討論中引導(dǎo)學(xué)生把這些分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)。

　　反饋時(shí)，根據(jù)學(xué)生回答板書顯示：

　　5/82×2×25/62×3

　　7/102×59/142×7

　　4/255×58/153×5

　　3/402×2×2×57/302×3×5

　　引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

　　分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

　　生自己找?guī)讉�(gè)分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)，來驗(yàn)證自己的猜想。

　　出示：B、3/15中分母15分解質(zhì)因數(shù)15=3×5，分母中有質(zhì)因數(shù)3，但把他化成小數(shù)等于0.2是一個(gè)有限小數(shù)。

　　討論：這和我們剛才的結(jié)論不是矛盾了嗎？為什么？

　　通過討論得出：剛才我們討論的分?jǐn)?shù)都是最簡分?jǐn)?shù)，3/15不是最簡分?jǐn)?shù)，但是化簡后等于1/5，分母中不含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，所以能化成有限小數(shù)。

　　學(xué)生回答：這個(gè)分?jǐn)?shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)才符合這個(gè)規(guī)律。

　�。�5）這就是能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律，請大家看書，把這個(gè)規(guī)律填寫完整，并輕聲地讀兩遍。

　　一個(gè)（）分?jǐn)?shù)，如果分母中除了（）和（）以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成（）小數(shù)；如果分母中含有（）和（）以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成（）小數(shù)。、

　　三、運(yùn)用規(guī)律

　　1、根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，想一想判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)要先想什么？再想什么？同桌互相說一說。

　　哪位同學(xué)愿意來說一說。

　　學(xué)生回答：先想這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)？再想分母中是否含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)？

　　2、練一練

　　判別下面各分?jǐn)?shù)，哪些能化成有限小數(shù)，哪些不能化成有限小數(shù)？為什么？

　　3/2027/1815/84/1132/258/97/283/169/40

　　29/1214/5

　　小組討論：通過剛才的判斷，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生回答：我們只要先看它是不是最簡分?jǐn)?shù)，再分析分母中質(zhì)因數(shù)的情況

　　3、判斷題。

　�。�1）一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（）

　�。�2）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。（）

　�。�3）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母有約數(shù)3，一定不能化成有限小數(shù)。（）

　�。�4）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母有約數(shù)7，一定不能化成有限小數(shù)。（）

　　第（1）（2）是錯(cuò)誤的，要求學(xué)生說說是怎樣想的？怎樣說就對了。

　　四、課堂小結(jié)

　　回顧一下，這節(jié)課我們探索了什么？你有那些收獲？

　　五、拓展延伸：

　　剛才我們探索得到了分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)的一個(gè)規(guī)律。

　　其實(shí)在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，還有許多規(guī)律。

　　觀察下列各式，按規(guī)律填空。

　　1/2=0.5（2）1/5=0.2（5）

　　3/4=0.75（2×2）4/25=0.16（5×5）

　　7/8=0.875（2×2×2）9/125=0.072（5×5×5）

　　5/16能化成（）位小數(shù)8/625能化成（）位小數(shù)

　�。�2×2×2×2）（5×5×5×5）

　　先獨(dú)立思考，再小組討論。

　　學(xué)生匯報(bào)時(shí)說出規(guī)律：分母中只有1個(gè)質(zhì)因數(shù)2（或5）化成一位小數(shù)，只有2個(gè)質(zhì)因數(shù)（2或5）化成兩位小數(shù)，……只有4個(gè)質(zhì)因數(shù)2（或5）所以能化成四位小數(shù)。

　　因?yàn)?/16分母中有4個(gè)質(zhì)因數(shù)2，所以它能化成四位小數(shù)

　　因?yàn)?/125分母中有4個(gè)質(zhì)因數(shù)5，所以它能化成四位小數(shù)。

　　用計(jì)算器算一算對嗎？

　　學(xué)生通過計(jì)算器證明答案是正確的。

　　教師小結(jié)：在數(shù)學(xué)王國中還有許許多多的規(guī)律，我們只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，不斷探索，一定能發(fā)現(xiàn)更多更有趣的規(guī)律。