第1題：面積無(wú)窮大的墻可用有限體積的油漆涂滿(mǎn)。

　　證明：在從1到正無(wú)窮的區(qū)間上考查曲線1/x。由基礎(chǔ)微積分知識(shí)可知，將該曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所圍體積有限（等于Pi），而該曲線與x軸所夾面積為無(wú)窮大。

　　問(wèn)題：看起來(lái)很合算哪——隨便一點(diǎn)點(diǎn)油漆就可以把陋室裝扮一新，還有富余；而余下的總也用不完！真是這樣嗎？

　　第2題：我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。

　　經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿(mǎn)；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。

　　問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢(qián)？

　　答案：日租金360元。

　　雖然比客滿(mǎn)價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿(mǎn)時(shí)凈利潤(rùn)只有160*80-40*80=9600元。

　　當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。

　　第3題：你現(xiàn)在是不是正坐在某個(gè)房間里的計(jì)算機(jī)前，一不小心掉進(jìn)了這個(gè)數(shù)學(xué)世界？聽(tīng)我說(shuō)，你可能永遠(yuǎn)都走不出這個(gè)房間去！大約二千三百年前，希臘的一位哲人Zeno（季諾）給出如下證明。

　　證明：一個(gè)人要想走到門(mén)前去，就必須先走過(guò)從腳下到房門(mén)之間的距離的一半，然后還必須走過(guò)剩下的距離的一半，再走過(guò)剩下的距離的一半，......以此類(lèi)推。因?yàn)榫嚯x無(wú)論多么小，總可以無(wú)限細(xì)分下去，這個(gè)過(guò)程就必須進(jìn)行無(wú)窮多次，這個(gè)人豈非終其一生都走不出那道門(mén)去？

　　問(wèn)題：哎呀不得了，快站起來(lái)走走看！我相信你如果不是被鎖在屋里，終究還是能走出去的。你是怎么走過(guò)無(wú)窮的呢？

　　第4題：概率論助你贏老千——老千手里有3張牌，他攤開(kāi)給你看：一張A，一張K，一張Q。飛快地洗過(guò)這3張牌后，他把牌面朝下扣在桌上，請(qǐng)你來(lái)賭哪一張是A。顯然，如果你的眼睛不夠快，那么賭任何一張牌都是一樣，只有1/3的勝算。

　　待你將賭注壓在一張牌上后，老千迅速偷看了其余兩張牌，其中至少有一張不是A，他就把一張不是A的牌翻過(guò)來(lái)給你看。

　　問(wèn)題：這時(shí)你有機(jī)會(huì)改變主意，把賭注壓在另一張牌上。你改不改主意？

　　答案：改，快改，趕在老千出千換牌之前把注壓在他沒(méi)翻過(guò)來(lái)的那張牌上！這時(shí)你的勝算增到2/3。

　　當(dāng)然啦，這種游戲不可以一次成敗論英雄，多玩幾局才見(jiàn)高下，畢竟你的勝算不是百分之百。