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        數(shù)學期望的來源

        來源:網(wǎng)絡 2009-08-20 09:20:55

        智能內(nèi)容

          早些時候,法國有兩個大數(shù)學家,一個叫做巴斯卡爾,一個叫做費馬。

          巴斯卡爾認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說,他倆下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金。賭了半天,A贏了4局,B贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了。那么,這個錢應該怎么分?

          是不是把錢分成7份,贏了4局的就拿4份,贏了3局的就拿3份呢?或者,因為最早說的是滿5局,而誰也沒達到,所以就一人分一半呢?

          這兩種分法都不對。正確的答案是:贏了4局的拿這個錢的3/4,贏了3局的拿這個錢的1/4。

          為什么呢?假定他們倆再賭一局,或者A贏,或者B贏。若是A贏滿了5局,錢應該全歸他;A如果輸了,即A、B各贏4局,這個錢應該對半分,F(xiàn)在,A贏、輸?shù)目赡苄远际?/2,所以,他拿的錢應該是1/2×1+1/2×1/2=3/4,當然,B就應該得1/4。

          通過這次討論,開始形成了概率論當中一個重要的概念—————數(shù)學期望。

          在上述問題中,數(shù)學期望是一個平均值,就是對將來不確定的錢今天應該怎么算,這就要用A贏輸?shù)母怕?/2去乘上他可能得到的錢,再把它們加起來。

          概率論從此就發(fā)展起來,今天已經(jīng)成為應用非常廣泛的一門學科。

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