張奠宙與木振武兩位先生在《數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)》中把數(shù)學(xué)美分成了4個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美。

　　現(xiàn)將其中部分摘錄如下：

　　1、美觀：數(shù)學(xué)對(duì)象以形式上的對(duì)稱(chēng)、和諧、簡(jiǎn)潔，總給人的觀感帶來(lái)美麗、漂亮的感受。

　　比如：幾何學(xué)常常給人們直觀的美學(xué)形象，美觀、勻稱(chēng)、無(wú)可非議；

　　在算術(shù)、代數(shù)科目中也很多：

　　如（a+b）·c=a·c+b·c；

　　a+b=b+a

　　這些公式和法則非常對(duì)稱(chēng)與和諧，同樣給人以美觀感受。

　　但是外形上的的美觀，并不一定是真實(shí)和正確的。

　　比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的“對(duì)稱(chēng)”、“和諧”、“美觀”��！但是它是錯(cuò)誤的，就象“”雖然美麗但是有“毒”。

　　2、美好：數(shù)學(xué)上的許多東西，只有認(rèn)識(shí)到它的正確性，才能感覺(jué)到它的“美好”。

　　不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無(wú)論從哪方面看都不對(duì)稱(chēng)、不和諧、不美觀。但是，當(dāng)我們真正了解它、運(yùn)用它，就會(huì)感到它的價(jià)值，它的美好。這一公式告訴我們?cè)S多信息：±表示它有兩個(gè)根，a≠0、△會(huì)顯示根的數(shù)目和方程的性質(zhì)……

　　3、美妙：美妙的感覺(jué)需要培養(yǎng)，美妙的感覺(jué)往往來(lái)自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一點(diǎn)就是這樣；2個(gè)圓柱體垂直相截后將截面展開(kāi)，其截線所對(duì)應(yīng)的曲線竟然是一條正弦曲線，與原來(lái)猜想的是一斷圓弧大出“意料之外”，經(jīng)過(guò)分析證明的確是正弦曲線，又在“情理之中”，美妙的感覺(jué)就油然而生了。

　　4、完美：數(shù)學(xué)總是盡量做到完美無(wú)缺。這就是數(shù)學(xué)的最高“品質(zhì)”和最高的精神“境界”。歐氏幾何公理化體系的建立，“1+1”的證明都是追求數(shù)學(xué)完美的典型例子。