師：同學(xué)們，下面老師要和大家要一起度過40分鐘，大家歡迎嗎？真歡迎還是假歡迎？那作為小主人你想說什么？
生：歡迎老師來到我們寶應(yīng)縣。
我們的大門永遠(yuǎn)敞開歡迎您。（掌聲）
師：（屏幕出示一張青蛙素描圖。）
你看見了什么？
學(xué)生：蟾蜍
師：是青蛙啊，（眾笑）哦，我畫的是青蛙，你說的是蟾蜍啊。（又笑）
那么我倒過來放，你又看到了什么？
生：我看到了一個碼頭。
師：看來不同的角度可以看出不同的事物。
再出示一張圖。
師：看見了什么？
生：一個人在吹喇叭。
生：一個大鼻子的人在抽煙。
師：有沒有看到漂亮女孩的臉？
生：沒有。
生：我看到了。
不同的角度可以看到不同的東西。
師：我再問大家一個非常簡單非常難的問題，1加1等于幾？
生：等于2。
師：錯了。等于1。你們老師教錯了。（眾笑）
師：一團(tuán)橡皮泥加一團(tuán)橡皮泥等于--一團(tuán)橡皮泥。
師：7加8等于？（1）
不同的視角看1，看到的不同。
師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是五年級學(xué)生學(xué)習(xí)的，你們才三年級結(jié)束，有信心嗎？有信心還要有好方法。
師：今天我們學(xué)的是“分?jǐn)?shù)的意義”。
師：關(guān)于分?jǐn)?shù)我么已經(jīng)知道了什么？
生：分子、分母和分?jǐn)?shù)線。
師：你能舉個例子嗎？把一個蘋果分成幾份，取其中的幾份。
師：老師也想說自己知道的。
三千多年前，用嘴巴的形狀代表分?jǐn)?shù)。古印度、阿拉伯人不同的表示方法，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)的歷史淵源。
師：你有問題嗎？
生：最大的分?jǐn)?shù)是什么？分?jǐn)?shù)能乘除嗎？（能）舉例分?jǐn)?shù)可以應(yīng)用題嗎？為什么會有分?jǐn)?shù)？
師：這些問題自己大家都可以通過讀課外書，查資料等方法自己去解決。
師：現(xiàn)在請大家看書，哪些已經(jīng)明白？哪些還不明白，通過看書可以自己解決，哪些解決不了的？
學(xué)生看書。
師：通過看書，你又知道了什么？
生：如果把一個東西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分?jǐn)?shù)表示。
生：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。
生：如果把許多物體合在一起表示，就可以用自然數(shù)......
師：還有什么看不懂的地方？
生：一個數(shù)字，為什么稱它為自然數(shù)？
1“單位1”，
生：為什么不能說二分之一是一半呢？
生：為什么把不規(guī)則的圖形看成一個整體？
師：你們要學(xué)會自己出題考自己。
師：現(xiàn)在我們進(jìn)行“闖三關(guān)”游戲
第一關(guān)：
試試你的眼力。
1、出示一個長方形，標(biāo)出其中的一部分，讓學(xué)生目測是其中的幾分之幾？（三分之一）。為什么看出三分之一？把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份
2、影部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（一個圓的八分之三）
3、出的部分是整個圖形的四分之一。（露出的是一個小三角形）
學(xué)生展示自己的畫。（學(xué)生的畫多姿多彩，體現(xiàn)了富于個性的思維）
老師出示多種情況的圖。（展示了很多可能性）
第二關(guān)：快速搶答。
把六枝鉛筆平均分成幾份？取其中的幾份。
六枝鉛筆，拿出三分之二，是幾支？
用不同的鉛筆數(shù)表示相同的五分之一。（讓學(xué)生畫出遮蓋的部分）
�。ǖ谌P(guān)由于時間關(guān)系沒有完成，估計是“動手?jǐn)[小棒”的游戲）
師：（進(jìn)行課堂小結(jié)，將分?jǐn)?shù)的意義逐層抽象提升。）
讓課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動場-
----聽夏青峰老師《分?jǐn)?shù)的意義》一課有感
陳惠芳
一、喚起經(jīng)驗----“起跑”
師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是五年級學(xué)生學(xué)習(xí)的，你們剛剛?cè)昙壗Y(jié)束，有信心學(xué)好嗎？有了信心還要有好的學(xué)習(xí)方法。
師：今天我們學(xué)的內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的意義”。
師：關(guān)于分?jǐn)?shù)，我們已經(jīng)知道了什么？
生1：分子、分母和分?jǐn)?shù)線。
師：你能舉個例子嗎？
生：把一個蘋果分成2份，取其中的1份就是1/2。（說到第3遍，才說出了平均分，教師沒有急于糾正，讓學(xué)生自己改正。）
生2：我還知道了分?jǐn)?shù)的大小。比如：4/5>2/5
生3：我還知道分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。
......
師：老師也想說我自己知道的一些知識。投影出示4副圖：雖然都表示1/4，但是可以看到古希臘人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形狀代表分?jǐn)?shù)，后來逐漸演變到現(xiàn)在的1/4，（教師依次向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)的歷史淵源）...
...
評析：《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。夏老師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》這一概念時，就是從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，短短的一句“你已經(jīng)知道了什么”喚起了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找到了新知與舊知的鏈接點，改變了傳統(tǒng)的概念教學(xué)“復(fù)習(xí)---引新---練習(xí)---鞏固”的程式化教學(xué)。教師借助媒體教學(xué)手段向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)的由來，適時滲透了數(shù)學(xué)文化思想。導(dǎo)入部分，教師對于知識結(jié)構(gòu)的變革，緣于教師全新的課程理念，使學(xué)生的思維開始了“起跑”。
二、文本閱讀-----“加速”
師：你還有什么問題嗎？
生1：最大的分?jǐn)?shù)是什么？
生2：分?jǐn)?shù)能乘除嗎？
生3：分?jǐn)?shù)可以做應(yīng)用題嗎？
生4：為什么會有分?jǐn)?shù)？
師：這些問題，相信大家可以通過看書，也可以上網(wǎng)查資料等方法自己去解決。
師：現(xiàn)在就請大家看書，哪些已經(jīng)明白？哪些還不太明白，通過看書哪些可以自己解決，哪些還解決不了？我們就一起來解決。
學(xué)生看書。
師：好，通過自學(xué)課本，你又知道了什么？
生1：如果把一個東西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分?jǐn)?shù)表示。
生2：分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？
生3：如果把許多物體合在一起，就可以用自然數(shù)表示......
師：還有什么看不懂的地方？
生4：一個數(shù)字，為什么稱它為自然數(shù)？
師：板書：1與“單位1”，（教師糾正這里的“1”是指單位“1”，與自然數(shù)的1是有區(qū)別的，象現(xiàn)在的一個班級，一個大會場的人，都可以看作單位“1”）
生5：為什么不能說二分之一是一半呢？（能的）
生6：為什么不規(guī)則的圖形可以看成一個整體？（教師板書一個不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生可以將它看成一個整體。）
評析：建構(gòu)主義教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生的知識建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果，而是通過親歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境間的交互作用來實現(xiàn)的。如果說以往的概念教學(xué)，教師側(cè)重于直觀演示、通過舉例讓學(xué)生來理解定義，那么，新課程中，課堂活動發(fā)生了變化，教師的課堂角色也發(fā)生了變化。課本是知識的載體，是教師的教和學(xué)生學(xué)的中介物，它對教學(xué)起著指導(dǎo)作用。閱讀文本，使學(xué)生真正走近了“分?jǐn)?shù)”，《分?jǐn)?shù)的意義》一課中，學(xué)生對于單位“1”的理解是一個難點，夏老師大膽放手讓學(xué)生提出問題，辨析問題，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維的“加速”。
三、操作實驗----“沖刺”
師：我們要學(xué)會自己出題考自己。現(xiàn)在來進(jìn)行“闖三關(guān)”游戲。
第一關(guān)：試試你的眼力。
1、出示一個長方形，標(biāo)出其中的一部分，讓學(xué)生目測是其中的幾分之幾？。為什么看出三分之一？把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份。
學(xué)生回答后，教師板書：1/3是把一個長方形平均分成3份，表示這樣1份的數(shù)。
2、出示一個圓，陰影部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（學(xué)生猜測是1/3、1/2、3/8......實際上是一個圓的八分之三）
教師板書：3/8是把一個圓平均分成8份，表示這樣3份的數(shù)。
3、教師出示的部分是整個圖形的四分之一。（露出的是一個小三角形），你能根據(jù)老師畫的，畫出下面的圖形嗎？老師告訴你，答案可能不止是一種。
學(xué)生操作，接著上臺展示自己的畫。
師問：關(guān)鍵看什么？
生：看露出一份。（學(xué)生展示的作品多姿多彩，充分體現(xiàn)學(xué)生富于個性的思維）
老師也出示多種情況的圖。（說明有很多可能性，思維的多角度）
第二關(guān)：快速搶答。
1、鉛筆實驗：
師：把6枝鉛筆平均分給3人，每人幾枝？
師：把8枝鉛筆平均分給4人，每人幾枝？
師：把一盒鉛筆平均分給2人，每人得多少？（1/2）
師：把一盒鉛筆平均分給6人，每人得多少？（1/6）
生：把6枝鉛筆平均分給3人，每人得其中的1/2。
師：為什么把6枝鉛筆平均分給3人，每人得2枝，還可以用1/2表示呢？
把8枝鉛筆平均分給4人，每人2枝，可以用1/2表示嗎？
假如把100枝鉛筆平均分成2份，每一份也可以用1/2表示嗎？
�。ㄟ@一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生弄清楚一些鉛筆所表示的一個整體，平均分成2份后，都可以用1/2來表示。）
2、畫圖實驗：
師：出示6枝鉛筆，我要拿走它的2/3，請問拿走幾枝？
生：4枝。為什么？
提問后板書：2/3是把一盒鉛筆平均分成3份，表示這樣2份的數(shù)。
師：出示1根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（5根）
師：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（10根）
師：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（15根）
教師出示了三幅用不同的鉛筆數(shù)表示相同的五分之一的畫，讓學(xué)生畫出遮蓋的部分。
學(xué)生操作后，展示學(xué)生作品。
小結(jié)后板書：1/5是把（）平均分成（）份，表示這樣（）份的數(shù)。
師：對照板書，進(jìn)行課堂小結(jié)，將分?jǐn)?shù)的意義逐層抽象提升。
評析：數(shù)學(xué)概念是“生活的具像”，又是具體形象事物的抽象與“升華”，針對小學(xué)生以形象思維為主的特點，夏老師沒有把書本上現(xiàn)成的分?jǐn)?shù)的意義告訴學(xué)生，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索欲望后，教師就及時設(shè)計了一系列的操作活動，調(diào)動了學(xué)生的多種感官來參與概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體驗，合作交流，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”，“讓學(xué)生在做中學(xué)”。教師主要抓住了不同物體所表示的整體平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反過來，同樣是1/5，由于單位“1”不同，實際上表示的鉛筆的枝數(shù)卻不同。整個新課的學(xué)習(xí)，教師看似淡化了定義概念的教學(xué)，實際上引在核心處，撥在關(guān)鍵處，教師成了真正意義上的學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合作者，借助于課堂這個思維“運(yùn)動場”，不著痕跡地引導(dǎo)學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的真正含義。數(shù)學(xué)教學(xué)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。整堂課，學(xué)生興趣盎然，就在不經(jīng)意間，學(xué)生建立了數(shù)感，理解了“分?jǐn)?shù)的意義”，這充分說明夏老師的數(shù)學(xué)課堂是一個充滿靈性的課堂，從引導(dǎo)學(xué)生“起跑”到“加速”，最后“沖刺”，水道渠成，他使每個學(xué)生獲得了成功的體驗。
這節(jié)輕松的數(shù)學(xué)課，無疑為我們打開了“概念教學(xué)”的新“天窗”！
特別說明：片段三夏老師并沒有上完，系根據(jù)他的描述記載.遺憾的是圖沒法發(fā)出去.
王兆正
讓學(xué)生在“創(chuàng)造”中學(xué)習(xí)、建構(gòu)
名師夏青峰“分?jǐn)?shù)的意義”練習(xí)教學(xué)片段評析
片段一：第一關(guān)--試試你的眼力
1.（師出示下圖：陰影部分用什么分?jǐn)?shù)表示？）
�。�1）（2）
師：圖（1）陰影部分用什么分?jǐn)?shù)表示？
生：1/3。
師：怎么想到的？
生：我把這個長方形平均分成3份，表示這樣的1份，就是1/3。
師：圖（2）陰影部分又用什么分?jǐn)?shù)表示？
生：1/3。
師：不對。但已經(jīng)很接近正確答案了。
�。ㄉ植铝藥讉�分?jǐn)?shù)，都不正確。師讓學(xué)生分一分，畫一畫。）
師：能把你的想法告訴大家嗎？
生：我認(rèn)為用3/8表示，因為我可以把這個圓平均分成8份，
陰影部分占了其中的3份（如右圖）。
2.（師出示：露出的部分是整個圖形的1/4，請你畫出藏起來的部分。
生1：
師：可以這樣畫嗎？
生：可以。因為這里一共有4個小三角形，露出來的是1個，就是它的1/4。
師：也就是說，要使露出的部分是整個圖形的1/4，這個圖形一共要平均分成幾份？（4份）藏起來的是幾份？（3份）
學(xué)生紛紛展示自己的作品，并判斷是否正確。如：
師：判斷是否正確，關(guān)鍵看什么？
生：關(guān)鍵要看是不是平均分成4份。
師引導(dǎo)填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份。
評析：教者這里沒有簡單地套用傳統(tǒng)練習(xí)：“根據(jù)陰影部分寫出合適的分?jǐn)?shù)”、“根據(jù)分?jǐn)?shù)給圖形涂色”，而做了兩點改進(jìn)。一是去掉了題一圖中的虛線，讓學(xué)生自己尋找合適的分法，并畫上合適的虛線；二是將圖形部分遮擋起來，讓學(xué)生把它補(bǔ)充完整。這不再是分?jǐn)?shù)意義的定義簡單模仿與套用，而需要學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)把握，真正的理解了分?jǐn)?shù)意義，才能解決這樣的實際問題。題目將抽象的分?jǐn)?shù)建立與之相對應(yīng)的表象模型，這個構(gòu)建過程是富有創(chuàng)造性的、富有挑戰(zhàn)意義的，因而也是最深刻、最有效的。
片段二：第二關(guān)--快速搶答
師：6枝鉛筆，平均分成2份，每份有幾枝？
生：3枝。
師：8枝鉛筆，平均分成2份，每份有幾枝？
生：4枝。
師：一盒鉛筆，平均分成2份，每份有多少？
生：1/2。
師：為什么不回答幾枝鉛筆呢？
生：因為不知道盒里一共有幾枝鉛筆。
師：那么6枝鉛筆，平均分成2份，還可以用什么數(shù)表示？
生：1/2。
師：8枝鉛筆，平均分成2份呢？
生：也是1/2。
師：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，為什么？
生：因為3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。
師；對，要弄清楚1/2是誰的1/2，整體不同，1/2所對應(yīng)的量，也就不同。
師：老師從第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？老師從第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？老師從第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？請你想一想，畫一畫。
1/51/51/5
學(xué)生獨立練習(xí)，然后交流。
師：為什么第一盒是1根1根的畫，第二盒是2根2根的畫，第三盒是3根3根的畫呢？
生：因為它的每份數(shù)分別是1根、2根、3根。
評析：同樣一個“1/2”，所表示的鉛筆枝數(shù)是不一樣的；同樣一個“1/5”，所表示的粉筆枝數(shù)是不一樣的.在變與不變的動態(tài)過程中，學(xué)生從更深層上理解了分?jǐn)?shù)的意義。如果這里，夏老師再增設(shè)一個環(huán)節(jié)：同樣是1根，是3根的幾分之幾，是4根的幾分之幾，是5根的幾分之幾.學(xué)生對于具體量與相對量之間的對應(yīng)關(guān)系可能會理解的更全面。
片段三：第三關(guān)--動手操作
師：有12根小棒，請你拿出它的1/2，你會拿嗎？
生：6根。
�。ㄐ本�后是個方框，下同）怎么拿？？師：有12根小棒，請你拿出它的1/
生有的拿1根，有的拿6根，有的根本沒有拿。
師：已經(jīng)拿好的，說說你的想法。
生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。
，可以看作1/2，就和上題一樣了。？生（拿6根的）：1/
師：對嗎？聽聽沒拿的同學(xué)的想法？
代表的數(shù)不同，拿出的根數(shù)也不一樣。？生：不好拿，如果
師：說說看。
代表12，是1/12，就拿1根。？代表6，是1/6，就拿2根；？代表4，是1/4，就拿3根；？代表3，是1/3，就拿4根；？代表2，是1/2，就拿6根；？生：
/6，怎么拿？請有條理的思考。？里的數(shù)不確定，拿法也不一樣。同學(xué)們再思考這樣一個問題：如果讓你拿它的？師：對。
評析：讓學(xué)生在動手操作中，進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)意義中“平均分”、“分幾份”、“取幾份”的含義，這比枯燥的死記硬背條文要有趣的多，印象也深刻的多。同樣，在分與拿中，學(xué)生初步感知了分?jǐn)?shù)意義在解決有關(guān)實際問題的應(yīng)用價值，這對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要意義。
總評：“分?jǐn)?shù)的意義”是在學(xué)生已對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教材安排的一次理論上的概括。它不僅是前面所學(xué)知識的歸納、總結(jié)，更是對分?jǐn)?shù)認(rèn)識上的一次飛躍。很顯然，教材中的一些傳統(tǒng)練習(xí)已不適應(yīng)本課的學(xué)習(xí)要求。那么如何創(chuàng)新練習(xí)設(shè)計呢？夏老師作了大膽的突破，具體表現(xiàn)在如下幾個方面：
1.練習(xí)目的的變化：淡化語言描述，強(qiáng)調(diào)概念本質(zhì)。許多老師想要清清楚楚、明白無誤地將分?jǐn)?shù)意義表達(dá)給學(xué)生，因此，往往將課堂練習(xí)的重點放在概念的描述上，通過系列練習(xí)只是為了能讓學(xué)生熟練地會說：“幾分之幾，就是把單位1平均分成幾份，表示這樣的幾份”，這樣學(xué)生就真正理解了分?jǐn)?shù)意義嗎？夏老師這里通過“試試你的眼力”、“快速搶答”、“動手操作”三個環(huán)節(jié)的練習(xí)，雖然沒有反復(fù)的描述，但學(xué)生在畫一畫、分一分、拿一拿等數(shù)學(xué)活動中，已經(jīng)深刻的領(lǐng)會到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，并且掌握的更加靈活。
2.練習(xí)形式的變化：由單一為豐富，變枯燥為形象。夏老師不局限于書本中提供的練習(xí)形式，而是憑借其良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和敏銳的教學(xué)意識，把設(shè)計的視角放得更為廣闊。通過分?jǐn)?shù)與圖形的結(jié)合、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的對應(yīng)、分?jǐn)?shù)在實際中的應(yīng)用，形成了分?jǐn)?shù)的意義表象，溝通了概念之間的聯(lián)系，強(qiáng)化了實際應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用。練習(xí)也變得富有吸引力了。
3.練習(xí)主體的變化：突出學(xué)生的創(chuàng)造性。以往的練習(xí)設(shè)計，問題封閉、答案唯一、缺乏靈活性。夏老師這里注意到了問題的開放性、挑戰(zhàn)性，每一道題目，都需要學(xué)生思維的參與，每一道題目，不同的人可以有不同的解答，讓學(xué)生充分體驗思維的力量，享受創(chuàng)造的快樂！教學(xué)中，學(xué)生不時有精彩呈現(xiàn)。
4.練習(xí)功能的變化：不只是鞏固，更要發(fā)展。傳統(tǒng)教學(xué)的形式，是先傳授，再鞏固，練習(xí)淪為授課的附庸。而夏老師這一練習(xí)設(shè)計是讓學(xué)生在練習(xí)中豐富、發(fā)展、建構(gòu)新的知識。通過“闖三關(guān)”的練習(xí)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的一般性認(rèn)識變得更為全面、豐富、深刻，推動著知識的螺旋上升。
數(shù)學(xué)練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。夏老師在“分?jǐn)?shù)的意義”這一課中設(shè)計的“闖三關(guān)”練習(xí)，有效的解決了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的掌握過于抽象、枯燥、難懂的困難，使學(xué)生在有趣、富有思考性的練習(xí)中，從更高層面上來認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)。
