237．用方程解應用題時，怎樣找等量關系？

　　在解應用題時，常常先找出應用題中數(shù)量間的相等關系，也就是通常所說的“等量關系”，然后列方程求解。下面舉例說明。

　�。�1）只含有三個數(shù)量的簡單應用題的等量關系和方程。

　　只含有三個數(shù)量的簡單應用題，已知兩個數(shù)量，求第三個數(shù)量。這類應用題的等量關系比較明顯，容易找出。根據(jù)三個量間的等量關系，往往可以列出三個等式。在這三個等式里，可選擇一個等式作為解答該題的方程，習慣上把未知的數(shù)量放在等號的左邊，用字母x表示。

　　例1：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多個千克？

　　分析：根據(jù)這道題里的三個量，可以列出下面三個等式：

　　①共重90千克-黃豆65千克=綠豆重量；

　�、诰G豆重量+黃豆65千克=共重90千克；

　�、酃仓�90千克-綠豆重量=黃豆65千克。

　　如果把未知量用x表示，并且把它放在等號的左邊，可列出方程：

　　x+65=90或者90-x=65

　　由于題目中說的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。

　　例2：小俠身高158厘米，比小勇高13厘米。小勇的身高是多少厘米？

　　分析：根據(jù)這道題里的三個量，可以列出下面三個等式：

　�、傩�俠身高158厘米-13厘米=小勇身高；

　�、谛�俠身高158 厘米-小勇身高=13厘米；

　　③小勇身高+13厘米=小俠身高158厘米。

　　如果把未知量用x表示，按照題目里所說的“小俠的身高是158厘米，比小勇高13厘米”，可列出方程：

　　158-x=13或者x+13=158

　　例3：一輛卡車每小時行駛45千米，幾小時可以行駛270千米？

　　分析：根據(jù)速度、時間與路程三個量之間常用的數(shù)量關系，可以寫出下面三個等式：

　�、倜啃�時45千米×小時數(shù)=路程270千米；

　�、诼烦�270千米÷每小時45千米=小時數(shù)；

　　③路程270千米÷小時數(shù)=每小時45千米。

　　如果設x小時走完全程，根據(jù)題意可以列出方程：

　　45x=270或者270÷x=45 

　　例4：一個長方形的面積是2800平方厘米，它的長是70厘米，寬是多少厘米？

　　分析：有關計算面積、體積的題目的等量關系，就是面積、體積的計算公式。這道題是長方形面積，根據(jù)長方形的面積計算公式，可以寫出下面三個等式：

　　①長×寬=長方形面積；

　　②長方形面積÷長=寬；

　�、坶L方形面積÷寬=長。

　　如果設長方形的寬為x厘米，根據(jù)題意可列出方程：

　　70x=2800

　　總之，在找等量關系和列方程時，主要是以應用題的數(shù)量關系為基礎，根據(jù)四則運算的意義列成等式。但是，方程解法與算術解法在解題思路上是不同的。算術解法，為了求出未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來加以分析，找出未知數(shù)與已知數(shù)之間的關系，利用已知數(shù)與運算符號組成算式，通過計算求出未知數(shù)。而列方程解應用題呢，可以用字母表示未知數(shù)，例如x、y等，讓未知數(shù)x和已知數(shù)處于同樣地位，按照題目中三個數(shù)量的等量關系直接參加列式運算。有些在算術中需要“逆解”的題目，用方程解法往往比較容易。

　�。�2）含有三個以上數(shù)量的應用題的等量關系和方程。

　　遇到含有三個以上數(shù)量的應用題，要認真審查題意，弄清題目所說的是怎么一回事，才能分析出已知數(shù)量同未知數(shù)量間的關系，列出方程。

　　例1：地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周用的時間的4倍多13天。水星繞太陽一周要用多少天？

　　分析：由于列方程解應用題可以讓未知數(shù)（x）和已知數(shù)處于同樣地位，直接參加列式運算，我們可以把題目中敘述的條件適當變換一下說法。這道題可以說成：水星繞太陽一周所需時間（x）的4倍再加13天就等于365天。這樣，可列出下面的方程：

　　4x＋13=365

　　這道題也可以說成：365天減去水星繞太陽一周所需時間（x）的4倍等于13天。這樣，可列出下面的方程：

　　365-4x=13

　　這道題還可以說成：365天減去3天與水星繞太陽一周所需時間（x）的4倍相等。我們把未知數(shù)（x）寫在等號左邊，可列得方程：

　　4x=365-13

　　以上舉出的三個不同形式的方程，都是解答這道應用題的方程，在解答這道題時，用哪一個都可以。

　　例2：學校買來5個籃球和7個排球共用去355元，已知每個籃球的價錢是36元，求每個排球的價錢是多少元？

　　分析：這道題，如果按照算術方法去解，是“逆解”的題目； 如果利用方程方法去解，根據(jù)題目里的已知條件，就比較容易找出等量關系。

　　已知每個籃球的價錢是36元，如果設每個排球的價錢為x元，那么可列出方程：

　　7x+36×5=355

　　例3：柳長堤小學五、六年級同學今年共植樹150棵，六年級植的棵數(shù)是五年級的2倍。兩個年級各植了多少棵？

　　分析：這道題是常見的一種典型應用題，通常叫“和倍問題”。如果用算術方法解，是有規(guī)律的。即：

　　兩個數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）=作為1倍的數(shù)

　　但是，用方程方法解，可以按照題目里敘述已知條件的順序直接寫出等量關系。

　　為了計算方便，我們常常把“可以作為1份（1倍）”的數(shù)設為x，在這道題里，設五年級植樹棵數(shù)為x棵，那么六年級植樹棵數(shù)為2x棵。列出方程為：

　　x+2x=150

　　例4：A、B兩鎮(zhèn)之間的公路長216千米，甲、乙兩汽車同時從兩鎮(zhèn)相對開出，3小時后相遇。甲汽車每小時行38千米，乙汽車每小時行多少千米？

　　分析：甲、乙兩輛汽車同時從兩鎮(zhèn)相對開出，3小時后相遇，這就說明了：甲汽車3小時行的路程+乙汽車3小時行的路程=兩鎮(zhèn)之間的公路長。設乙汽車每小時行x千米，可列出方程：

　　38×3+3x=216

　　這道題還可以按照下面的等量關系列出方程，即：兩鎮(zhèn)之間的公路長-乙汽車3小時行的路程=甲汽車3小時行的路程�？闪谐龇匠蹋�

　　216-3x=38×3

　　甲、乙兩汽車同時開出，相向而行，那么，每小時兩輛汽車共走的路程是甲、乙兩汽車速度之和。這樣，又可以寫出一種等量關系，即：甲、乙兩汽車速度之和×時間=兩鎮(zhèn)之間的公路長。可列出方程：

　�。�38＋x）×3=216