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        小學(xué)數(shù)學(xué)解題常見錯(cuò)誤分析:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾

        來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-12-11 14:20:22

        智能內(nèi)容

          4.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

          分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)較難學(xué)好的內(nèi)容之一,小學(xué)生解題時(shí)容易把解法混淆,該用乘法解答的卻用除法解答,該用除法解答的卻用乘法解答。其次是在解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),難以找到題目中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

          正確辨認(rèn)應(yīng)用題中的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”,這是解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。在確定“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”時(shí),要特別注意分析應(yīng)用題中含有“分率”或“百分率”的詞句。當(dāng)正確地確定題中的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”以后,就可以找出題中各個(gè)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

          當(dāng)確定了題中的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系以后,再看題中的已知條件是什么,要求的是什么,從而正確地選擇解法。

          (1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾的應(yīng)用題

          解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾”的應(yīng)用題,關(guān)鍵是要明確誰與誰比,被比的為標(biāo)準(zhǔn)量,然后用標(biāo)準(zhǔn)量作除數(shù),求出商以后用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示出來。

          解答這類問題常見的錯(cuò)誤是不能正確地確定誰是標(biāo)準(zhǔn)量,尤其有些題中,標(biāo)準(zhǔn)量并不明顯,因此,常常發(fā)生錯(cuò)誤。

          例 1 人民機(jī)床廠計(jì)劃生產(chǎn)320臺(tái)機(jī)床,結(jié)果多生產(chǎn)了40臺(tái)。實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾?

          [解](320+40)÷320=360÷320

          =1.125=112.5%。

          答:實(shí)際完成了計(jì)劃的112.5%。

          [常見錯(cuò)誤]

          320÷(320+40)

          =320÷360

          ≈0.889=88.9%。

          答:實(shí)際完成了計(jì)劃的88.9%。

          例 2 育紅小學(xué)三月份支出電費(fèi)40元,四月份支出電費(fèi)32元,四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾?

          [解](40-32)÷40

          =8÷40=0.2=20%。

          答:四月份比三月份節(jié)省了20%。

          [常見錯(cuò)誤]

         。1)(40-32)÷32

          =8÷32

          =0.25=25%。

          答:四月份比三月份節(jié)省了25%。

          例 3 春光小學(xué)今年有學(xué)生840人,比去年增加40人,今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾?

          [解]40÷(840-40)

          =40÷800

          =0.05=5%。

          答:今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加5%。

          [常見錯(cuò)誤]

         。1)(840-40)÷840

          =800÷840

          ≈0.952=95.2%。

          答:今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加95.2%。

         。2)(840-40)÷840

          =800÷840

          ≈0.952=95.2%。1-95.2%=4.8%。

          答:今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加4.8%。

          例 4 火炬童服廠九月上旬生產(chǎn)童服8085件,經(jīng)檢驗(yàn)有55件不合格。求這批童服的合格率。(百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。)

          [解](8085-55)÷8085

          =8030÷8085

          ≈0.993=99.3%。

          答:這批童服的合格率是99.3%。

          [常見錯(cuò)誤]

          55÷(8085-55)

          =55÷8030

          ≈0.007=0.7%。

          答:這批童服的合格率是0.7%。

          [分析]

          以上4個(gè)例題,都是屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾的應(yīng)用題,解答這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)“標(biāo)準(zhǔn)”量,而“標(biāo)準(zhǔn)”量是在比較中得來的,如求甲數(shù)是乙數(shù)的幾(百)分之幾,則以乙數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)”,若求乙數(shù)是甲數(shù)的幾(百)分之幾,則以甲數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)”。學(xué)生在解題時(shí),由于很難判定誰與誰比,所以常常出錯(cuò)。如例1要求“實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾”,而錯(cuò)解中則恰恰弄反,求出了“計(jì)劃是實(shí)際完成的百分之幾”。例2中要求“四月份比三月節(jié)省百分之幾”,而錯(cuò)解求的是“四月比三月節(jié)省的電費(fèi)是四月份的百分之幾”。要避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤,要對(duì)應(yīng)用題中的特殊問句加以正確的理解。如例1的“完成了計(jì)劃的百分之幾”,這句問話的意思是完成數(shù)是計(jì)劃數(shù)的百分之幾。例2中所問“四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾”,正確理解是“四月份比三月份節(jié)省的電費(fèi)是三月份的百分之幾”。

          例 3 的第二種錯(cuò)解是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的,它求的是“去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾”。用這種方法解題的學(xué)生總以為,“去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾”,就是“今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾”。其實(shí)這是不相等的,其理由和甲數(shù)比乙數(shù)多幾就是乙數(shù)比甲數(shù)少幾,但甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾,一般決不是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾一樣。這種錯(cuò)誤與學(xué)習(xí)整數(shù)求差的定勢(shì)影響有關(guān),只要弄清了道理就不會(huì)犯這類錯(cuò)誤了。

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