2.(美國長島小學數(shù)學競賽)寫出所有的除109后余數(shù)為4的兩位數(shù).

　　分析:還是把帶有余數(shù)的問題轉化成整除性的問題,也就是要找出能整除(109-4)的所有的兩位數(shù).進一步,要找出能整除105的兩位數(shù),很簡單的方法就是把105分解質因數(shù),從所得到的質因子中去湊兩位數(shù).109-4=105=3×5×7.因此這樣的兩位數(shù)是:15;35;21.

　　3. 有一個大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個數(shù).

　　分析:這個題沒有告訴我們,這三個數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質2,我們可以得到:這個數(shù)一定能整除這三個數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個數(shù)可能為2,7,14.