學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

    如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)？.(試題選自華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本)

 
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選題編輯：朱珂老師
　　朱珂，畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，學(xué)而思專職教師�，F(xiàn)任北京學(xué)而思培訓(xùn)學(xué)校武漢分校專職奧數(shù)教師。現(xiàn)主要負(fù)責(zé)小學(xué)三年級(jí)與初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學(xué)和初中階段獲過(guò)數(shù)十次的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，擁有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，尤其對(duì)奧數(shù)中的考點(diǎn)能夠融會(huì)貫通。親自指導(dǎo)過(guò)的一位學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)由15分串至90分，并于當(dāng)年榮獲全校最佳進(jìn)步獎(jiǎng)。

教學(xué)特色：

　　能夠注重語(yǔ)文、英語(yǔ)、科學(xué)等各科之間的聯(lián)系，并結(jié)合具體實(shí)例將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。

　　　　分析圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān)，每一條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù)，即長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：

　　4+3+2+1=10（個(gè)）.

　　圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4+3+2+1=10條.BC邊上共有線段：2+1=3（條），把AB上的每一條線段作為長(zhǎng)，BC邊上每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圖（Ⅱ）中共有長(zhǎng)方形為：

　�。�4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個(gè)）.

　　圖（Ⅲ）中，依據(jù)計(jì)算圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的方法：可得長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（個(gè)）.

　　解：圖（Ⅰ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為4+3+2+1=10（個(gè)）.

　　圖（Ⅱ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：

　�。�4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個(gè)）.

　　圖（Ⅲ）中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為：

　�。�4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（個(gè)）.

　　小結(jié)：一般情況下，如果有類似圖Ⅲ的任一個(gè)長(zhǎng)方形一邊上有n-1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)），另一邊上有m-1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)），通過(guò)這些點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長(zhǎng)方形分為許多長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形的總數(shù)為：

　　（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.

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