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        高效學習奧數(shù)知識點的4大步驟

        來源:本站原創(chuàng) 2011-02-10 17:26:50

        智能內容

        導讀:如何高效學習奧數(shù)呢?對于奧數(shù)的幾大知識點,怎樣才能把它們吃透、吃準?并做到舉一反三?學而思奧數(shù)名師吳旭舉例說明學習奧數(shù)知識點的方法。

          第一步:初步理解該知識點的定理及性質
          1、提出疑問:什么是抽屜原理?
          2、抽屜原理有哪些內容呢?
          【抽屜原理1】:將多于n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件;
          【逆抽屜原理】:從n個抽屜中拿出多于n件的物品,那么至少有2個物品來至于同一個抽屜。
          【抽屜原理2】:將多于mn件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品不少于(m+1)件。
          第二步:學習最具有代表性的題目
          【例1】證明:任取8個自然數(shù),必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)
          【例2】對于任意的五個自然數(shù),證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除.
          【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理一來解決的。
          第三步:找出解決此類問題的關鍵。
          【例3】從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中,任取9個數(shù),證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。
          【例4】從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中,至少任選幾個數(shù),就可以保證其中一定包括兩個數(shù),它們的差是12。
          【例5】從1到20這20個數(shù)中,任取11個數(shù),必有兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。
         。1,2,4,8,16}
          {3,6,12},{5,10,20}
          {7,14},{9,18}
         。11},{13},{15},{17},{19}。
          【總結】根據(jù)題目條件靈活構造“抽屜”是解決這類題目的關鍵。
          第四步:重點解決該類型的拓展難題
          我們先來做一個簡單的鋪墊題
          【鋪墊】請說明,任意3個自然數(shù),總有2個數(shù)的和是偶數(shù)。
          【例6】請說明,對于任意的11個正整數(shù),證明其中一定有6個數(shù),它們的和能被6整除。
          【總結】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”,都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。

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