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        奇偶分析習題16

        2011-06-03 14:45:45      下載試卷

          奇偶分析習題16

          在8×8的棋盤的左下角放有9枚棋子,組成一個3×3的正方形(如左下圖)。規(guī)定每枚棋子可以跳過它身邊的另一枚棋子到一個空著的方格,即可以 以它旁邊的棋子為中心作對稱運動,可以橫跳、豎跳或沿著斜線跳(如右下圖的1號棋子可以跳到2,3,4號位置)。問:這些棋子能否跳到棋盤的右上角(另一 個3×3的正方形)?

          解:自左下角起,每一個方格可以用一組數(shù)(行標、列標)來表示,(自下而上)第i行、(自左而右)第j列的方格記為(i,j)。問題的關鍵是考慮9枚棋子(所在方格)的列標的和S。

          一方面,每跳一次,S增加0或偶數(shù),因而S的奇偶性不變。另一方面,右上角9個方格的列標的和比左下角9個方格的列標之和大

          3×(6+7+8)-3×(1+2+3)=45,

          這是一個奇數(shù)。

          綜合以上兩方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那個3×3的正方形里。

        來源:奧數(shù)網(wǎng)

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