數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)16
有一些自然數(shù)，它可以表示為9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，求滿足上述條件的最小自然數(shù)。
分析：設(shè)滿足要求的最小自然數(shù)為11，由9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)（第5個(gè)數(shù)）的9倍知，n是9的倍數(shù)；
同理，n是11的倍數(shù)；
又10個(gè)連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的和為：
�。╝1+a10）×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數(shù)，所以n是5的倍數(shù)；
而9，11，5兩兩互質(zhì)，所以n是5×9×11=495的倍數(shù)，由n的最小性取n=495，事實(shí)上，有：
495=51+52+53+…+59（9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和）
=45+46+47+…+54（10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和）
=40+41+42+…+50（11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和）
從而知，滿足條件的最小自然數(shù)是495。
點(diǎn)金術(shù)：巧用同理的方法把已知和未知之間聯(lián)系起來。
