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        數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)17

        2011-06-03 16:28:13      下載試卷

          數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)17

          把70表示成11個(gè)不同的自然數(shù)之和,同時(shí)要求含有質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)最多。

          分析:先考慮把70表示成11個(gè)不同的自然數(shù)之和。

          因1+2+3+……+11=66,現(xiàn)在要將4分配到適當(dāng)?shù)募訑?shù)上,使其和等于70,又要使這11個(gè)加數(shù)互不相等。

          先將4分別加在后四個(gè)加數(shù)上,得到四種分拆方法:

          70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

          =1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

          =1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

          =1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

          再將4拆成1+3,把1和3放在適當(dāng)?shù)奈恢蒙希瑑H有一種新方法:

          70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

          再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2,分別加在不同的位置上,都得不出新的分拆方法,故這樣的分拆方法一共有五種。

          顯然,這五種分拆方法中含有質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是:

          1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

          點(diǎn)金術(shù):巧用舉例和篩選法得出結(jié)論。

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