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        二年級(jí)上冊(cè)第四講 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列

        2011-07-20 13:32:00      下載試卷

          我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.

          在這一講里,我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列,還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律;學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái),最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問題.

          例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律,并填空.

          (1)1,2,3,4,5,□,□,8,9,10.

         。2)1,3,5,7,9,□,□,15,17,19.

         。3)2,4,6,8,10,□,□,16,18,20.

         。4)1,4,7,10,□,□,19,22,25.

                (5) 5,10,15,20,□,□,35,40,45.

          注意:自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.

          例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.

          1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89.

          解:這叫斐波那契數(shù)列,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21,13+21=34.所以:

          空處依次填:

          例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.

          1,2,4,8,16,□,□,128,256.

          解:它叫等比數(shù)列,它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.16×2=32,32×2=64,所以空處依次填:

          例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空.

          1,2,4,7,11,□,□,29,37.

          解:這數(shù)列規(guī)律是:后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的,這些差是個(gè)自然數(shù)列:

          

          例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空:

          1,3,7,15,31,□,□,255,511.

          解:規(guī)律是:后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的,差的變化規(guī)律是個(gè)等比數(shù)列,后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍.

          另外,原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看:后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1,即后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)×2+1.

          例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律,并填空.

          1,4,9,16,25,□,□,64,81,100.

          解:這是自然數(shù)平方數(shù)列,它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如:1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,25=5×5,,64=8×8,81=9×9,100=10×10.

          若寫成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式,就看得更清楚.

          自然數(shù)列: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

          ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

          自然數(shù)平方數(shù)列:1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

          例7 一輛公共汽車有78個(gè)座位,空車出發(fā).第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,依此下去,多少站以后,車上坐滿乘客?(假定在坐滿以前,無(wú)乘客下車,見表四(1))

          

          方法2:由上表可知,車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和,到第幾站后,就加到幾,所以只要加到出現(xiàn)78時(shí),就可知道是到多少站了,

          1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(人)

          可見第12站以后,車上坐滿乘客.

          例8 如果第一個(gè)數(shù)是3,以后每隔6個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù),得到一列數(shù):3,10,17,……,73.這里3叫第一項(xiàng),10叫第二項(xiàng),17叫第三項(xiàng),試求73是第幾項(xiàng)?

          解:從第1項(xiàng)開始,把各項(xiàng)依次寫出來(lái),一直寫到73出現(xiàn)為止(見表四(2)).

          可見73是第11項(xiàng).

          例9 一天,爸爸給小明買了一包糖,數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機(jī)一動(dòng),又拿來(lái)了10個(gè)紙盒,接著說(shuō):“小明,現(xiàn)在你把糖往盒子里放,我要求你在第一個(gè)盒子里放2塊,第二個(gè)盒子里放4塊,第三個(gè)盒子里放8塊,第四個(gè)盒子里放16塊,……照這樣一直放下去.要放滿這10個(gè)盒,你說(shuō)這100塊糖夠不夠?”小朋友,請(qǐng)你幫小明想一想?

          解:小朋友,你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了!下面讓我們算一算,看你想得對(duì)不對(duì)(見表四(3)).表四(3)

          放滿10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù):

          

          可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還差1946塊呢!這可能是你沒有想到的吧!其實(shí),數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢.

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