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        二年級奧數(shù)知識點:自然數(shù)列趣題

        2011-09-05 13:31:58      下載試卷

          本講的習題,大都是關于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題,解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法,望同學們能很好地掌握它.

          例1 小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“1”?

          解:分類計算:

          “1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有:

          1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;

          “1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有:

          10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;

          “1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有:100共1個;

          共計10+10+1=21個.

          例2 一本小人書共100頁,排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字,請你算一下,排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?

          解:分類計算:

          從第1頁到第9頁,共9頁,每頁用1個鉛字,共用1×9=9(個);

          從第10頁到第99頁,共90頁,每頁用2個鉛字,共用2×90=180(個);

          第100頁,只1頁共用3個鉛字,所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是:

          9+180+3=192(個).

         

         

         

         

          解:(見圖5—1)先按題要求,把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來,再分類進行計算:

          如圖5—1所示,寬豎條帶中都是個位數(shù)字,共有10條,數(shù)字之和是:

         。1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

          =45×10

          =450.

          窄豎條帶中,每條都包含有一種十位數(shù)字,共有9條,數(shù)字之和是:

          1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

          +8×10+9×10

          =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

          =45×10

         。450.

          另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.

          所以,這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是:

          450+450+1=901.

          順便提請同學們注意的是:一道數(shù)學題的解法往往不只一種,誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來,往往標志著誰有更強的數(shù)學能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法,試試看,你能不能找出來?

        來源:奧數(shù)網(wǎng)原創(chuàng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯

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