五年級奧數(shù)題及答案:抽屜原理
1.抽屜原理
幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同,試說明道理.
解答: 從三種玩具中挑選兩件,搭配方式只能是下面六種:(兔、兔),(兔、熊貓),(兔、長頸鹿),(熊貓、熊貓),(熊貓、長頸鹿),(長頸鹿、長頸鹿)。把每種搭配方式看作一個抽屜,把7個小朋友看作物體,那么根據(jù)原理1,至少有兩個物體要放進同一個抽屜里,也就是說,至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式,選的玩具相同
2.抽屜原理
證明:任意12個兩位數(shù),其中必有2個數(shù)的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。
【解】我們知道差是11的倍數(shù)的2個數(shù)除以11的余數(shù)是相同的,而一個數(shù)除以11的余數(shù)只有0~10共11種情況,我們把12個數(shù)看成12個蘋果,余數(shù)的11種情況看成11個抽屜,由抽屜原理得必有兩個數(shù)除以11的余數(shù)相同,則這兩個數(shù)的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。