小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題及答案：定義新運(yùn)算

　　1.行程問題

　　小明以每分鐘 50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度。


　　解答：小強(qiáng)追上小明時(shí)間：

　�。�1000-12×50）÷50=8（分鐘）

　　小強(qiáng)速度為1000÷8=125（米/分）

　　2.定義新運(yùn)算

　　x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值


　　解答：

　　因?yàn)?*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因?yàn)閙、n均為自然數(shù)，所以解出：

　　m=1，n=2  或 m=3，n=1

　　（1）    當(dāng)m=1，n=2時(shí)

　　（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

　�。�2）    當(dāng)m=3，n=1時(shí)

　�。�2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64

　　解得k不為自然數(shù)，所以此情況舍去。

　　所以m=1，n=2，k=2

　　（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10

 

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