常用的數(shù)量關(guān)系式

　　1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)    總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)  總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

　　2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)  幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

　　3、速度×時(shí)間＝路程    路程÷速度＝時(shí)間    路程÷時(shí)間＝速度

　　4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)    總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量    總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

　　5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量    工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間   工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

　　6、加數(shù)＋加數(shù)＝和      和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

　　7、被減數(shù)－減數(shù)＝差     被減數(shù)－差＝減數(shù)    差＋減數(shù)＝被減數(shù)

　　8、因數(shù)×因數(shù)＝積      積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

　　9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商    被除數(shù)÷商＝除數(shù)    商×除數(shù)＝被除數(shù)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

　　1、正方形 （C：周長   S：面積   a：邊長 ）

　　周長＝邊長×4     C=4a

　　面積=邊長×邊長   S=a×a

　　2、正方體 （V:體積   a:棱長 ）

　　表面積=棱長×棱長×6   S表=a×a×6

　　體積=棱長×棱長×棱長  V=a×a×a

　　3、長方形（ C：周長   S：面積   a：邊長 ）

　　周長=(長+寬)×2   C=2(a+b)

　　面積=長×寬   S=ab

　　4、長方體 （V:體積   s:面積   a:長   b: 寬   h:高）

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2   S=2(ab+ah+bh)

　　(2)體積=長×寬×高   V=abh

　　5、三角形 （s：面積   a：底   h：高）

　　面積=底×高÷2  s=ah÷2

　　三角形高=面積 ×2÷底   三角形底=面積 ×2÷高

　　6、平行四邊形 （s：面積   a：底   h：高）

　　面積=底×高   s=ah

　　7、梯形 （s：面積   a：上底   b：下底   h：高）

　　面積=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2

　　8、圓形 （S：面積   C：周長   л  d=直徑   r=半徑）

　　(1)周長=直徑×л=2×л×半徑   C=лd=2лr

　　(2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體 （v:體積   h:高   s：底面積   r:底面半徑   c:底面周長）

　　(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高     （4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

　　10、圓錐體 （v:體積   h:高   s：底面積   r:底面半徑）

　　體積=底面積×高÷3

　　11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

　　12、和差問題的公式

　　(和＋差)÷2＝大數(shù)      (和－差)÷2＝小數(shù)

　　13、和倍問題

　　和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)     小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

　　14、差倍問題

　　差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)    小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

　　15、相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

　　相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

　　16、濃度問題

　　溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

　　溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

　　溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

　　溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

　　17、利潤與折扣問題

　　利潤＝售出價(jià)－成本

　　利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

　　漲跌金額＝本金×漲跌百分比

　　利息＝本金×利率×時(shí)間

　　稅后利息＝本金×利率×時(shí)間×(1－20%)

　　常用單位換算

　　長度單位換算

　　1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

　　面積單位換算

　　1平方千米=100公頃   1公頃=10000平方米   1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算

　　1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升

　　重量單位換算

　　1噸=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

　　人民幣單位換算

　　1元=10角   1角=10分  1元=100分

　　時(shí)間單位換算

　　1世紀(jì)=100年  1年=12月  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月  小月(30天)的有:4\6\9\11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天  平年全年365天, 閏年全年366天  1日=24小時(shí)

　　1時(shí)=60分   1分=60秒   1時(shí)=3600秒

　　基本概念

　　第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

　　一  概念

　　（一）整數(shù)

　　1 整數(shù)的意義

　　自然數(shù)和0都是整數(shù)。

　　2 自然數(shù)

　　我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　3計(jì)數(shù)單位

　　一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

　　每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　4 數(shù)位

　　計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5數(shù)的整除

　　整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

　　個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

　　能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　　一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　　每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　　把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　例如把28分解質(zhì)因數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

　　公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　　兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　　如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

　�。ǘ�）小數(shù)

　　1 小數(shù)的意義

　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

　　一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

　　2小數(shù)的分類

　　純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

　　帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

　　有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

　　無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：∏

　　循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

　　純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

　�。ㄈ�）分?jǐn)?shù)

　　1 分?jǐn)?shù)的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

　　在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　2 分?jǐn)?shù)的分類

　　真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

　　假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　3 約分和通分

　　把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。

　　分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

　　把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　�。ㄋ模┌俜�?jǐn)?shù)

　　1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。