數(shù)學(xué)智力題：計(jì)算農(nóng)夫有幾個(gè)兒子，多少頭牛

　　計(jì)算農(nóng)夫有幾個(gè)兒子，多少頭牛

　　一位農(nóng)夫，把一群牛分給他的兒子們。

　　給長子的是1頭牛和牛群余數(shù)的1/7；

　　給次子的是2頭牛和牛群余數(shù)的1/7，

　　給第三個(gè)兒子的是3頭牛和牛群余數(shù)的1/7；

　　給第四個(gè)兒子的是4頭生和牛群余數(shù)的1/7↓

　　如此類推。他就這樣， 把整個(gè)牛群一頭不剩地分配給了他的兒子們。他有幾個(gè)兒子？有多少頭牛？

　　答案：用算術(shù)的方法(即不使用方程式)解答這道題目，要從末尾開始。最小兒子得到的牛數(shù)，應(yīng)等于兒子的人數(shù)；牛群余數(shù)的1/7對(duì)他來說是沒有份的，因?yàn)樵谒�之后，已�?jīng)沒有剩余的牛了。接著，他前面的一個(gè)兒子得到的牛敷，要比兒子人數(shù)少1，并加上牛群余數(shù)的1/7。這就是說，最小兒子得到的是這個(gè)余數(shù)的6/7。從而可知，最小兒子所得牛數(shù)應(yīng)能被6除盡，試假設(shè)最小兒子得到了6頭牛，看看這樣假設(shè)是否行得通。最小兒子得6頭牛，那就是說，他是第六個(gè)兒子，那人一共6個(gè)兒子。第五個(gè)兒子應(yīng)得5頭牛加7頭牛的1/7即應(yīng)得6頭�！，F(xiàn)在，兩個(gè)小兒子共得6+6=12頭牛，這應(yīng)是第四個(gè)兒子分得牛后牛群的余數(shù)是12+6/7=14頭牛，因此，第四個(gè)兒子得4+14/7=6頭�！，F(xiàn)在計(jì)算第三個(gè)兒子分得牛后牛群的余數(shù)：　6+6+6即18，是這個(gè)余數(shù)的6/7，　因此，全余數(shù)應(yīng)是18÷7/6=21。因此，第二個(gè)兒子應(yīng)得3+21/7=6。用同樣方法可知，長子，次子各得牛6頭。我們的假設(shè)得到了證實(shí)，答案是共有6個(gè)兒子，每人分得6頭牛，牛群共由36頭牛組成。有沒有別的答案呢？假設(shè)兒子的人數(shù)不是6，而是6的倍數(shù)12。但是，這個(gè)假設(shè)行不通。6的下一個(gè)倍數(shù)18也行不通。再往下就不必費(fèi)腦筋了。