數(shù)學(xué)智力題：3元錢巧買香煙

　　3元錢巧買香煙

　　60年代的哈爾濱。一天，小商店里來了個客人。他對售貨員說：我是南方人到哈爾濱出差，想帶哈爾濱特產(chǎn)的“哈爾濱、迎春、葡萄”煙回去給大伙嘗一嘗。我現(xiàn) 在只有3元錢，全都買煙。”當時的價格分別是0.29元、0.27元和0.23元。售貨員經(jīng)計算后，滿足了他的要求。這位南方人每種煙買了幾盒？

　　答案：此題最好用解“不定方程組”的方法，否則只能用“試探”法。設(shè)葡萄、迎春各買一盒，余錢全部買哈爾濱煙，共可買10盒。再設(shè)迎春、哈爾濱煙各買一盒，余錢 買葡萄煙，共可買12盒，也就是說，顧客最少可以買10盒，最多可以買12盒。先看看買10盒的情況，設(shè)哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買x、y、z盒，可列出 不定方程組：①29x＋27y＋23z＝300 ②x＋y＋z＝10 ；由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：③2z＝x-15∵ x≤8， z≥1 ∴ ③式無解；將②式之10改為11，最后整理得：2x＝3＋4z，左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，無解。最后，再將11改為12，經(jīng)整理得：2z＝12＋x， 設(shè)x＝2 (只能取偶數(shù))，得z＝7，y＝3，再設(shè)x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一個，即：哈爾濱牌買 2盒，迎春牌買 3盒，葡萄牌買 7盒。