第八 卷

一、從 圖形中,我們已經(jīng)研究得出:這種后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的一半的連加算式的和是1減最后一個(gè)加數(shù)的差,即分母是最后一個(gè)加數(shù)的分母,分子比分母少1。利用這個(gè)規(guī)律,我們可以快速計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果。

++=++=

1- +- +- =1-=

+++=+++=1-+-+-+-=1-=

++++=++++=1-+-+-+-+-=1-=

二、因?yàn)?人比2人增加2場;4人比3人增加3場;5人比4人增加4場……所以8人比賽的場數(shù)是1+2+3+…+7=28(場)。

三、 ④1+3+5+7=42 ⑤1+3+5+7+9=52

四、 ⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13

五、觀察前四幅圖可得,第一幅圖是1個(gè)點(diǎn);第二幅圖是1+4(個(gè))點(diǎn),可以寫作1+1×4;第三幅是1+8(個(gè))點(diǎn),可以寫作1+2×4;第四幅圖是1+12(個(gè))點(diǎn),可以寫作1+3×4;由此可得第n幅圖,有1+(n-1)×4(個(gè))點(diǎn),由此即可解決問題。當(dāng)n=5時(shí),1+(5-1)×4=1+16;當(dāng)n=6時(shí),1+(6-1)×4=1+20;當(dāng)n=7時(shí),1+(7-1)×4=1+24。

六、由前四幅圖可知:當(dāng)燈滅時(shí)(■):從右邊向左,第一個(gè)燈表示1;第二個(gè)燈表示3;第三個(gè)燈表示9;第五個(gè)燈表示81;1×3=3,3×3=9,后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)的3倍,那么第四個(gè)燈表示9×3=27;當(dāng)燈亮?xí)r□所表示的數(shù)不顯示。那么,⑤中滅的燈是從右邊數(shù)的第三、四、五這三個(gè),就表示9+27+81=117。

⑥93=81+9+3,應(yīng)是從右邊數(shù)的第二、三、五這三個(gè)燈熄滅:

七、觀察圖形,

2個(gè)正方形拼接,周長是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),

3個(gè)正方形拼接,周長是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),

4個(gè)正方形拼接,周長是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。

由此發(fā)現(xiàn),每多增加一個(gè)正方形,大長方形周長增加2個(gè)邊長的長。大長方形的周長等于小長方形個(gè)數(shù)2倍加2厘米。

1.用5個(gè)正方形拼成的長方形的周長是5×2+2=12(厘米)

2.用m個(gè)正方形拼成的長方形的周長是(2m+2)厘米。

八、根據(jù)題干中的已知圖形中點(diǎn)數(shù)特點(diǎn),可以探索出這組圖形的一般規(guī)律,并利用規(guī)律進(jìn)行解答。

觀察圖形可得:第一個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn),可以寫作1+(1-1)×4;

第二個(gè)圖形有1+4(個(gè))點(diǎn),可以寫作1+(2-1)×4;

第三個(gè)圖形有1+4+4(個(gè))點(diǎn),可以寫作1+(3-1)×4……

則第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)就可以寫作1+(n-1)×4。

當(dāng)n=6時(shí),點(diǎn)數(shù)為1+(6-1)×4=21(個(gè))

九、第1個(gè)需棋子7

第2個(gè)需棋子19;相差12;6的2倍;

第3個(gè)需棋子37;相差18;6的3倍;

第4個(gè)需棋子61;相差24;6的4倍;

……

第n個(gè)需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。

所求擺第10個(gè)圖案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。

十、根據(jù)火柴棒的擺設(shè)規(guī)律可知,多擺一個(gè)正方形就需要加三根火柴棒。

第1個(gè)圖形需要4根火柴棒;

第2個(gè)圖形需要4+3×1=7(根)火柴棒;

第3個(gè)圖形需要4+3×2=10(根)火柴棒;

擺n個(gè)圖形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。

當(dāng)n=5時(shí),需要3×5+1=16(根)火柴棒。

十一、數(shù)形結(jié)合,觀察圖形,畫1條直線將圓分為2塊,即增加了1塊;畫2條直線,當(dāng)2條直線不相交時(shí),增加了1塊;當(dāng)2條直線相交時(shí),增加了2塊,此看出,要想分成的塊數(shù)盡量多,應(yīng)當(dāng)使后畫的直線盡量與前面已畫的直線相交;再畫第3條直線時(shí),應(yīng)當(dāng)與前面2條直線都相交,這樣又增加了3塊;畫第4條直線時(shí),應(yīng)當(dāng)與前面3條直線都相交,這樣又增加了4塊。所以4條直線最多將一個(gè)圓分成1+1+2+3+4=11(塊)。

由上面的分析可以看出,畫第n條直線時(shí),應(yīng)當(dāng)與前面已畫的(n—1)條直線都相交,此時(shí)將增加n塊。因?yàn)橐婚_始的圓算1塊,所以n條直線最多將圓分成

1+(1+2+3+…+n)=1+(塊)。

當(dāng)n=10時(shí),可分成1+=56(塊)。

十二、1.橫著看,第一行和第二行一共有6種不同的框法,由于這些數(shù)自左向右都是逐漸增大的,所以就會(huì)框出6種不同的和;豎著看,第一列和第二列一共有4種不同的框法,由于這些數(shù)自上向下都是逐漸增大的,所以就會(huì)框出4種不同的和;再用6乘4就是框出不同和的個(gè)數(shù),6×4=24(個(gè));

2.從表格中可看出框的4個(gè)數(shù),左右相鄰的差1,上下相鄰的差7,設(shè)最小的數(shù)是x,右邊的就為x+1,x下面的就為x+7,x+7右邊的為x+8。由它們的和是88列出方程求解。

解:設(shè)最小的數(shù)是x,由題意得:

x+x+1+x+7+x+8=88 x=18

最大的數(shù)是18+8=26

十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8