我國古代數(shù)學(xué)以計(jì)算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進(jìn)位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性，在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱道的。

　　十進(jìn)位值制記數(shù)法曾經(jīng)被馬克思（1818—1883）稱為“最妙的發(fā)明之一”①。

　　從有文字記載開始，我國的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內(nèi)的自然數(shù)的。例如二千六百五十六寫作（甲骨文），六百五十九寫作（鐘鼎文）。這種記數(shù)法含有明顯的位值制意義，實(shí)際上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數(shù)法基本一樣了。

　　春秋戰(zhàn)國時(shí)期是我國從奴隸制轉(zhuǎn)變到封建制的時(shí)期，生產(chǎn)的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步提出了大量比較復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算問題。為了適應(yīng)這種需要，勞動人民創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法——籌算。我們認(rèn)為籌算是完成千春秋戰(zhàn)國時(shí)期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國時(shí)期，農(nóng)業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領(lǐng)域中，出現(xiàn)了大量比以前復(fù)雜得多的計(jì)算問題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現(xiàn)，并相應(yīng)實(shí)行按畝收稅的制度，這就需要計(jì)算復(fù)雜形狀的土地面積和產(chǎn)量：商業(yè)貿(mào)易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題，適應(yīng)當(dāng)時(shí)農(nóng)業(yè)需要的厲法，要計(jì)算多位數(shù)的乘法和除法。為了解決這些復(fù)雜的計(jì)算問題，才創(chuàng)造出計(jì)算工具算籌和計(jì)算方法籌算。第二，現(xiàn)有的文獻(xiàn)和文物也證明籌算出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國時(shí)期。例如“算”和“籌”二字出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國時(shí)期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經(jīng)》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鐘鼎文中到現(xiàn)在仍沒有見到這兩個字。一二三以外的籌算數(shù)字最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期的貨幣（刀、布）上�！独献印诽岬剑�“善計(jì)者不用籌策”，可見這時(shí)籌算已經(jīng)比較普遍了。因此我們說籌算是完成干春秋戰(zhàn)國時(shí)期。這并不否認(rèn)在春秋戰(zhàn)國時(shí)期以前就有簡單的算籌記數(shù)和簡單的四則運(yùn)算。

　　關(guān)于算籌形狀和大小，最早見于《漢書·律歷志》。根據(jù)記載，算籌是直徑一分（合○·二三厘米）、長六寸（合一三·八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時(shí)期公元六世紀(jì)《數(shù)術(shù)記遺》和《隋書·律歷志》記載的算籌，長度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應(yīng)更加復(fù)雜的計(jì)算；圓的改戌方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動而造成錯誤。根據(jù)文獻(xiàn)的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽縣第一次發(fā)現(xiàn)西漢宣帝時(shí)期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長短和《漢書·律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號漢墓又發(fā)現(xiàn)西漢文帝時(shí)期（公元前179年到前157年）的竹制算籌一束，長度比千陽縣發(fā)現(xiàn)的算籌稍大一點(diǎn)。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現(xiàn)東

　　漢初期（公元一世紀(jì)）的骨制算籌約三十根，長度和形狀同《隋書·律歷志》的記載相近，這說明算籌長度和形狀的改變早在東漢初期：已經(jīng)開始。算籌的出土，為研究我國數(shù)學(xué)發(fā)展史提供了可貴的實(shí)物資料。

　　籌算是以算籌作工具，擺成縱式的（）和橫式的（）兩種數(shù)字，按照縱橫相間（“一縱十橫，百立千僵”）的原則表示任何自然數(shù)（如六千七百零八表示為，遇到零的時(shí)候用空位表示），從而進(jìn)行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計(jì)算。

　　籌算一出現(xiàn)，就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法。九以上的數(shù)就進(jìn)一位，同一個數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。

　　算籌記數(shù)示意圖。圖上表示的數(shù)是一千九百七十一。

　　這種記數(shù)法，除所用的數(shù)字和現(xiàn)今通用的印度一阿拉伯?dāng)?shù)字形式不同外，和現(xiàn)在的記數(shù)法實(shí)質(zhì)是一樣偽。籌算是把算籌一面擺成數(shù)字，一面進(jìn)行計(jì)算，它的運(yùn)算程序和現(xiàn)今珠算的運(yùn)算程序基本相似。記述籌算記數(shù)法和運(yùn)算法則的著作有《孫子算經(jīng)》（公元四世紀(jì)）、《夏侯陽算經(jīng)》（公元五世紀(jì)）和《數(shù)術(shù)記遺》（公元六世紀(jì)）。負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌還可以表示各種代數(shù)式，進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算，方法和現(xiàn)今的分離系數(shù)法相似。我國古代在數(shù)字計(jì)算和代數(shù)學(xué)方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關(guān)系。例如祖沖之的圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)第六位，需要計(jì)算正一萬二千二百八十八邊形的邊長，把一個九位數(shù)進(jìn)行二十二次開平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒有十進(jìn)位值制的計(jì)算方法，那就會困難得多了。