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        數(shù)學(xué)家的故事:曼德勃羅

        來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-08-10 15:19:08

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        數(shù)學(xué)家的故事:曼德勃羅

          2010年10月14日,數(shù)學(xué)家本華·曼德勃羅因胰腺癌在馬薩諸塞州劍橋安然逝世,享年85歲。

          一﹑分形——大自然的幾何學(xué)

          在曼德勃羅1975年出版的《大自然的分形幾何學(xué)》一書中,有這么幾句話:

          “云不只是球體,山不只是圓錐,海岸線不是圓形,樹皮不是那么光滑,閃電傳播的路徑更不是直線。它們是什么呢?它們都是簡單而又復(fù)雜的‘分形’ ……”

          分形幾何的研究對象普遍存在于自然界中,因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”。數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),大自然會出現(xiàn)分形現(xiàn)象是有一定原理的,比如,植物采取分形的形狀有利于占用最小的空間獲取最多的陽光和空氣。

          具有分形特征的蕨類(攝于上海植物園)

          那么,“分形”一詞是怎么來的呢?1974年,曼德勃羅針對宇宙中的恒星分布(如康托塵埃),提出了一種數(shù)學(xué)模型。用這種模型可以解釋奧伯斯佯謬,而不必依賴大爆炸理論?墒牵@種新的分布模型卻還沒有名字。

          這種統(tǒng)計模型像什么呢?曼德勃羅一邊冥思苦想,一邊隨手翻閱著兒子的拉丁文字典。突然,一個醒目的拉丁詞躍入他的眼中:fractus。字典上對這個詞匯的解釋與曼德勃羅腦海中的想法不謀而合:“分離的、無規(guī)則的碎片”。“分形”(fractal)這個名詞,就此誕生。

          二﹑研究領(lǐng)域“風(fēng)馬牛不相及”

          本華·曼德勃羅是出生于波蘭的立陶宛猶太家庭的后裔,但12歲時就隨全家移居巴黎,之后的大半生都在美國度過。曼德勃羅是一位成衣批發(fā)商和牙醫(yī)的兒子。他幼年時喜愛數(shù)學(xué),迷戀幾何,后來研究范圍非常廣泛。

          他研究過棉花價格、股票漲落、語言中詞匯分布等等。從物理、天文、地理,到經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)……都有所涉及。也許正是這些似乎看起來風(fēng)馬牛不相及、“破碎的”多個領(lǐng)域的研究經(jīng)驗,為他創(chuàng)立跨學(xué)科的分形幾何奠定了基礎(chǔ)。

          股票分析中著名的波浪理論正是以分形幾何為理論基礎(chǔ)

          三﹑從“游牧民族”到“分形之父”

          然而,開創(chuàng)性的工作并不容易得到認(rèn)可。曼德勃羅經(jīng)常自稱自己是個學(xué)術(shù)界的‘游牧民族’。據(jù)說曾有人對曼德勃羅的工作嗤之以鼻,認(rèn)為他只不過是為‘分形’起了個名字而已。

          這些所謂正統(tǒng)數(shù)學(xué)家們仰天一笑,曰:“把他算什么家都可以,就是不能算數(shù)學(xué)家”。——因為“翻遍他的大部頭巨著,找不出一個像樣的數(shù)學(xué)公式!”他們不清楚,引領(lǐng)數(shù)學(xué)發(fā)展的,從來都是偉大的思想而不是繁瑣的公式。

          之后,曼德勃羅又研究和描述了曼德勃羅集合。并致力于向大眾介紹分形理論。1993年,曼德勃羅獲得沃爾夫物理學(xué)獎,被譽為“分形幾何之父”。他離世之后,法國總統(tǒng)薩科齊稱其具有“從不被革新性的、驚世駭俗的猜想所嚇退的強大而富有獨創(chuàng)性的頭腦”。

          曼德勃羅集合

          “今天,如果不了解分形,不能算是一個科學(xué)文化人”,著名物理學(xué)家約翰·惠勒說,“自然的分形幾何使我們視野開闊,它的發(fā)展將導(dǎo)致新思想,新思想又導(dǎo)致新應(yīng)用,新應(yīng)用又導(dǎo)致新思想……”

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