(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；

　　(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

　　3.由4，5，6三張數(shù)字卡片能組成多少個能被2整除的三位數(shù)？

　　4.兩個質(zhì)數(shù)之和是13，這兩個質(zhì)數(shù)之積是多少？

　　5.下面的連乘積中，末尾有多少個0？

　　20×21×22×…×49×50

　　6.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)碼組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，能被5整除的有幾個？能被2整除的有幾個？能被10整除的有幾個？

　　答案與提示 練習(xí)18

　　1.解：偶數(shù)有(200-20)÷2＋1=91(個)，

　　奇數(shù)有(200-20)÷2＝90(個)，偶數(shù)之和比奇數(shù)之和大1×90＋20=110。

　　2.(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)奇數(shù)；

　　(4)偶數(shù)；(5)奇數(shù)。

　　3.6個。

　　提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有

　　564，654，594，954，456，546。

　　4.22。

　　解：13為奇數(shù)，它必是一奇一偶之和。因為質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2，所以這兩個質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)是2，奇數(shù)是13-2＝11，乘積為2×11=22。

　　5.9個0。

　　6.有9個能被5整除；有13個能被2整除；有5個能被10整除。

　　第十三講  周期性問題

　　之前已經(jīng)見過"找規(guī)律"這個題目，學(xué)習(xí)了如何發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)表和數(shù)列的變化規(guī)律。這一講重點學(xué)習(xí)具有"周期性"變化規(guī)律的問題。什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規(guī)律。再比如，數(shù)列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的，這也是周期性變化問題。

　　下面，我們通過一些例題作進(jìn)一步講解。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：

　�。�1）第100盞燈是什么顏色？

　�。�2）前150盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？

　　思路導(dǎo)航：

　　這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍(lán)、3黃，每12盞燈一個周期循環(huán)出現(xiàn)。

　�。�1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。

　　（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍(lán)燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈48＋1=49（盞）。

　　例2 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25。已知第1個數(shù)是3，第6個數(shù)是6，第11個數(shù)是7。問：這串?dāng)?shù)中第24個數(shù)是幾？前77個數(shù)的和是多少？

　　思路導(dǎo)航：

　　因為第1，2，3，4個數(shù)的和等于第2，3，4，5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與第5個數(shù)相同。進(jìn)一步可推知，第1，5，9，13，…個數(shù)都相同。

　　同理，第2，6，10，14，…個數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個數(shù)都相同，第4，8，12，16…個數(shù)都相同。

　　也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的。所以，第2個數(shù)等于第6個數(shù)，是6；第3個數(shù)等于第11個數(shù)，是7。前三個數(shù)依次是3，6，7，第四個數(shù)是

　　25-（3+6+7）=9。

　　這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。第24個數(shù)與第4個數(shù)相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數(shù)是19個周期零1個數(shù)，其和為25×19+3=478。

　　例3 下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)。問：這串?dāng)?shù)中第88個數(shù)是幾？

　　628088640448…

　　思路導(dǎo)航：

　　這串?dāng)?shù)看起來沒有什么規(guī)律，但是如果其中有兩個相鄰數(shù)字與前面的某兩個相鄰數(shù)字相同，那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字必然與前面那兩個相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是說將出現(xiàn)周期性變化。我們試著將這串?dāng)?shù)再多寫出幾位：

　　當(dāng)寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發(fā)現(xiàn)，它們與第1，2位數(shù)相同，所以這串?dāng)?shù)按每20個數(shù)一個周期循環(huán)出現(xiàn)。由88÷20=4……8知，第88個數(shù)與第8個數(shù)相同，所以第88個數(shù)是4。

　　從例3看出，周期性規(guī)律有時并不明顯，要找到它還真得動點腦筋。

　　例4 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字。那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個數(shù)是"2000"？

　　135761939237134…

　　思路導(dǎo)航：

　　無休止地將這串?dāng)?shù)寫下去，顯然不是聰明的做法。按照例3的方法找到一周期，因為這個周期很長，所以也不是好方法。那么怎么辦呢？仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)的前四個數(shù)都是奇數(shù)，按照"每個數(shù)都是它前面四個數(shù)之和的個位數(shù)字"，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫出來，得到

　　奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇……

　　可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個奇數(shù)一個偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的，永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)四個偶數(shù)連在一起的情況，即不會出現(xiàn)"2000"。

　　二、例題與方法指導(dǎo)

　　1.     A，B，C，D四個盒子中依次放有8，6，3，1個球。第1個小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個球放入這個盒子；第2個小朋友也找到放球最少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個球放入這個盒子……當(dāng)100位小朋友放完后，A，B，C，D四個盒子中各放有幾個球？

　　分析與解：按照題意，前六位小朋友放過后，A，B，C，D四個盒子中的球數(shù)如下表：

　　可以看出，第6人放過后與第2人放過后四個盒子中球的情況相同，所以從第2人放過后，每經(jīng)過4人，四個盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次。

　�。�100-1）÷4＝24……3，

　　所以第100次后的情況與第4次（3＋1＝4）后的情況相同，A，B，C，D盒中依次有4，6，3，5個球。